Structures intégrables et la conjecture AdS/CFT : chaînes de spin et modèles sigma non-linéaires supersymétriques – INT-Ads/CFT

La conjoncture AdS/CFT propose une relation fascinante entre les théories de jauge en quatre dimensions et la théorie des cordes. Elle permet potentiellement d'unifier plusieurs aspects cruciaux de notre compréhension des interactions fondamentales, et a donné lieu à une très grande activité et d'immenses espoirs au début de ce vingt et unième siècle. - Les premières études de la conjecture ont révélé de surprenants aspects intégrables pour l'opérateur de dilatation de la théorie de jauge, dont le spectre s'est avéré être étroitement relié à celui des chaînes de spin quantiques de la physique du solide. Cette observation a donné lieu à des échanges actifs entre les communautés de physique des hautes énergies et de physique statistique, et conduit à la suspicion que les théories de jauge en tout cas dans leur version la plus supersymétrique pourraient bien être exactement solubles. - Il reste cependant des difficultés considérables pour réaliser tous ces espoirs. Ce projet a pour but d'attaquer le problème qui semble à l'heure actuelle le plus important : la solution complète de la théorie des cordes duale de la théorie Yang Mills N = 4 sur sa feuille d'univers, qui peut être décrite comme un modèle sigma conforme sur AdS5 x S 5. - Même si ce problème est 'juste la solution d'une autre théorie conforme', il présente des difficultés énormes, et met en jeu des aspects tels que la non compacité de l'espace cible, la très forte non unitarité, des propriétés logarithmiques, etc. En fait, cette théorie est très semblable à celles proposées dans les années 90 pour décrire la transition entre plateaux dans l'effet Hall quantique entier : ces théories sont restées jusqu'à présent sans solution, malgré de considérables efforts, et des nombreuses données expérimentales. Nous croyons être en mesure de faire des progrès importants sur ce problème, et peut-être même le résoudre complètement, grâce aux nouvelles idées venant de la conjecture AdS/CFT, et aussi aux efforts de longue haleine, entamés par certains d'entre nous depuis plusieurs années, destinés à identifier et résoudre des théories conformes semblables mais plus accessibles. - Nous proposons donc une série d'objectifs allant de la compréhension de modèles 'simples' tels que les théories de Wess et Zumino et les modèles sigma avec des symétries de super groupes, jusqu'à la solution classique complète et la quantification de la théorie AdS5 x S 5 en entier. - Ces objectifs impliquent différents types d'expertise, allant de la physique mathématique et l'intégrabilité à des considérations plus standard sur les modèles sur réseau, les transitions de phase, et les modèles sigma. Le groupe de chercheurs dans ce projet reflète cette diversité, et la nature très interdisciplinaire des approches proposées. -