Outils probabilistes et invariance conforme en theorie des champs: SLE et autres processus de croissance. – SLE

Le but de ce projet théorique est d'explorer divers liens entre les modèles bi-dimensionnels de la physique statistique et les processus de croissance SLE (Stochastic Loewner Evolutions). Durant les vingt dernières années, la théorie des champs conformes (CFT) est devenue un outil standard, très puissant, d'analyse de problèmes allant de problèmes combinatoires ou de la théorie des cordes à la physique statistique ou à la matière condensée. Du point de vue mathématique, certains aspects de cette théorie restaient cependant mystérieux, et le passage du discret à l'invariance conforme continue était conjectural. Une nouvelle idée, due au mathématicien Oded Schramm est apparue vers 2000. Elle permet de définir mathématiquement les seules interfaces continues invariantes conformes à partir d'itérations de transformations conformes aléatoires. Ceci a donné lieu à de nombreux travaux, tant dans la communauté mathématique (consistant à montrer que la définition des SLE a bien un sens mathématique précis, à étudier les propriétés de ces courbes aléatoires etc.) que dans la communauté de la physique théorique (consistant par exemple à faire le lien entre ces nouvelles idées et les objets issus de la théorie conforme des champs). Ce sujet est un exemple frappant qui illustre comment idées et concepts peuvent effectuer des allers-retours bénéfiques entre physiciens théoriciens et mathématiciens. Notre but est de poursuivre ces travaux dans diverses directions, que l'on peut classifier de la manière suivante : (1) Clarifier la définition et la relation entre la théorie conforme des champs et les objets reliés au SLE. (2) Comprendre mieux le lien avec la théorie des Gaz de Coulomb et le champ libre Gaussien (3) Explorer l'application de ces idées à d'autres modèles physiques (turbulence 2D, processus de croissances divers, autres modèles discrets) Ce projet ambitieux mais réaliste est proposé par une petite équipe formée d'experts reconnus de ce domaine, tant du côté mathématique que physique (leurs travaux récents sur ces sujets ont été couronnés par divers prix). Ce contrat leur permettrait de renforcer leurs équipes (grâce au recrutement d'un post-doc) et l'interaction entre elles, de développer leurs lignes de recherches et de continuer à donner une visibilité internationale à leurs travaux (à travers le financement de voyages, cours à des écoles d'été etc.).