Méthodes symboliques pour les réseaux biologiques – SYMBIONT

SYMBIONT est un projet interdisciplinaire allant des mathématiques, via l'informatique, à la biologie des systèmes et à la médecine systémique. Le projet met clairement l'accent sur la recherche mathématique et informatique fondamentale. Du coté des applications nous développerons des logiciels prototypes qui seront testés sur des modèles issus de bases de données de la biologie computationnelle.
Les modèles computationnels en biologie des systèmes sont construits à partir de réseaux d'interactions moléculaires et de paramètres cinétiques conduisant à des grands systèmes d'équations différentielles. Ces réseaux sont à la base de la médecine systémique et personnalisée. Les approches numériques utilisées actuellement seront complétées par nos nouvelles méthodes algorithmiques symboliques, qui aborderont les problèmes fondamentaux dans ce domaine. Un problème important est le coût en termes de temps de calcul de l'estimation statistique et surtout l’impossibilité d’identifier de nombreux paramètres de grands modèles à partir des données expérimentales. En outre, il existe généralement une incertitude considérable sur la forme exacte du modèle mathématique lui-même. L'incertitude paramétrique (avec des grandes variations potentielles de paramètres sur plusieurs ordres de grandeur) conduit à des limitations sévères des approches numériques, même pour les modèles de taille moyenne. De plus, les méthodes numériques d'inférence et d'analyse de modèles souffrent de la malédiction de la dimension qui établit une limite supérieure d'une dizaine de variables aux modèles tractables. Pour ces raisons, la déduction formelle des propriétés essentielles des grands et très grands modèles est d’une très grande importance.
L'objectif principal de SYMBIONT est de combiner des méthodes symboliques avec des méthodes de réduction de modèles pour l'analyse de réseaux biologiques. Nous proposons des nouvelles méthodes d'analyse symbolique, qui permettront de surmonter les obstacles susmentionnés et pourront donc être appliquées aux grands réseaux. Afin de faire face plus efficacement au problème de l'incertitude des paramètres, nous imposons un paradigme entièrement nouveau permettant de paramétrer les modèles par des ordres de grandeur. Nos méthodes de calcul sont diverses et impliquent diverses branches des mathématiques telles que la géométrie tropicale, la géométrie algébrique réelle, les théories des perturbations singulières, des variétés invariantes et des symétries des systèmes différentiels. Les fondements et la validité de nos méthodes seront soigneusement justifiés par des recherches mathématiques.
Les problèmes algorithmiques associés sont NP-durs mais l’expérience prouve leur applicabilité : des facteurs de complexité, tels que la largeur arborescente ou le nombre de régimes métastables distincts croissent lentement avec la taille des modèles qu’on trouve dans les bases de données. Nous exploiterons cette observation pour résoudre des challenges tels que la réduction de modèles, la détermination de régions paramétriques garantissant l’existence et la stabilité d’attracteurs et la caractérisation de la dynamique qualitative des réseaux non-linéaires de grande taille.
Les méthodes développées dans ce projet seront comparées à des modèles biologiques existants et aussi à des modèles plus complexes, proches des besoins de la médicine systémique et de précision qui seront générés à partir de bases de données biologiques.