Interaction Fluide-Structure : Modélisation, analyse, contrôle et simulation – IFSMACS

Nous avons développé notre programme de recherche en 3 tâches :
• Analyse asymptotique dans les systèmes d’interaction fluide-structures
• Contrôle et stabilisation de systèmes d’interaction fluide-structures
• Solides autopropulsés dans un fluide

Les outils utilisés sont les méthodes classiques des équations aux dérivées partielles : méthode de Galerkin, théorie des semi-groupes mais couplés avec des techniques permettant de se ramener à un domaine cylindrique : changement de variables, pénalisation, etc.

* Convergence d'un système fluide-solides rigides dans le cas où la taille des solides tend vers 0 : cas d’un mouvement bidimensionnel et d'un solide en forme d'un disque.
* Comportement asymptotique des équations d'Euler dans un domaine perforé.
* Étude du comportement d'un fluide visqueux dans le régime grand nombre de Reynolds et en présence d'un domaine rugueux.
* Étude d'un fluide de type Navier-Stokes avec des conditions au bord de type « Coulomb ».
* Stabilisation du système composé par un fluide de type Navier-Stokes avec une structure de type poutre « visqueuse » à sa frontière
* Existence et l’unicité de solutions pour le problème d’interaction entre un fluide compressible modélisé par les équations de Navier-Stokes et une structure élastique dont le mouvement est décrit par un modèle non linéaire de Saint-Venant Kirchhoff.
* Mouvement autopropulsé dans un fluide de Navier-Stokes stationnaire.

* Convergence d'un système fluide-solides rigides dans le cas où la taille des solides tend vers 0 : cas de la dimension 3 en espace ou cas d’un solide de forme quelconque.
* Étude d'un système fluide-structure avec des conditions au bord de type « Coulomb » pour le fluide.
* Etude et stabilisation du système composé par un fluide de type Navier-Stokes avec une structure de type poutre non « visqueuse » à sa frontière
* Etude du caractère bien posé du problème d’interaction entre un fluide visqueux incompressible et une structure élastique
* Mouvement autopropulsé de solides rigides par des contrôles tangentiels.

Nous avons obtenu 10 publications dans des revues internationales.

Le but de ce projet est d'analyser des systèmes composés de structures immergés dans un fluide. Les études de tels systèmes sont motivés par de nombreuses applications (déplacement du sang dans les veines, locomotion de poisson, design de sous-marins, etc.) mais aussi par la complexité des problèmes mathématiques associés. Parmi les difficultés importantes inhérentes à ces systèmes, on peut cité les non-linéarités, le couplage, les frontières libres. Nous réunissions plusieurs chercheurs travaillant sur ce sujet de Bordeaux, Nancy, Paris and Toulouse, et ce projet aidera à renforcer des collaborations et permettra plusieurs percées scientifiques dans le domaine. Nos objectifs incluent des analyses asymptotiques de systèmes d'interaction fluide-structure (SIFS), l'étude de la contrôlabilité et de la stabilisation de SIFS, la compréhension du déplacement de structures auto-propulsées et l'analyse et le développement d'outils numériques pour simuler des systèmes fluide-structure.