Localization d'Anderson des ondes vectoriels – LOVE

Pour atteindre les objectifs du projet, nous avons effectué une étude, à la fois théorique et expérimentale, de la propagation de la lumière et du son dans des milieux fortement désordonnés. Dans le cas optique, les expériences ont été menées dans un nuage d’atomes froids (85Rb) qui diffusaient fortement la lumière résonante avec une des transitions atomiques et pouvaient être considérés comme immobiles durant le temps des mesures. Dans le cas acoustique, du son a été envoyé dans des échantillons composés de billes d’aluminium soudés pour former un réseau désordonné. Dans les deux cas, les signaux transmis et réfléchit ont été analysés et confrontés à des modèles théoriques basés soit sur une modélisation du milieu par un ensemble de diffuseurs ponctuels (un modèle particulièrement adapté aux systèmes atomiques), soit sur la théorie de perturbation diagrammatique et les équations auto-cohérentes de localisation qui en découlent. L’étude théorique de la transition de localisation a été réalisée par une analyse d’échelle dans le cadre du modèle des diffuseurs ponctuels. Des calculs supplémentaires ont été effectués en utilisant la théorie de Mie et la méthode des différences finies pour prendre en compte la taille finie des diffuseurs.

- Proposition d’une expérience pour observer la localisation d’Anderson de la lumière dans un nuage d’atomes froids. Les modes localisés permettraient de stocker de l’information dans un nuage atomique.
- Absence de la localisation d’Anderson pour le mode TE dans un ensemble d’atomes à deux dimensions. Ce résultat contredit la conviction que « tous les états sont localisés en 2D ».
- Observation de la sous- et super-radiance dans un nuage dense d’atomes froids. Applications pour stockage et transmission d’information sont envisageables.
- Estimations de l’exposant critique de la transition de localisation d’Anderson pour les ondes vectorielles.

La réalisation du présent projet nous a permis de mettre en évidence l’importance de la nature vectorielle des ondes lors de leur diffusion dans des milieux fortement désordonnés. Néanmoins, toutes les questions associées à cette problématique n’ont pas pu être traitées. Ainsi, le projet a ouvert un domaine de recherche donc le développement aurait la vocation de se poursuivre bien après la fin du projet. Les principales questions qui restent à explorer sont:
- Réalisation expérimentale de la localisation d'Anderson dans un nuage d'atomes froids
- Meilleure compréhension théorique des conditions précises qui sont nécessaires pour qu'une onde soit localisée en 3D: les conditions sur le champ proche, les ondes transverse versus les ondes longitudinales, etc.
- Développement d'une théorie de transport complète pour la lumière
- Compréhension du régime de transport qui remplace le régime de localisation d'Anderson pour la lumière à désordre fort

Le projet a donné lieu à 32 publications dans des revues à comité de lecture (dont 6 Physical Review Letters et 2 Nature Communications) et à 50 présentations orales à des congrès, symposiums et workshops.

La propagation des ondes classiques, telles que la lumière ou le son, peut être bloquée par le désordre. Ce phénomène est connu sous le nom de la « localisation d'Anderson » et a été d'abord découvert pour les électrons dans les solides désordonnés. La localisation d'Anderson de la lumière et des ondes élastiques en trois dimensions (3D) a été observée récemment. Cependant, la compréhension satisfaisante des résultats expérimentaux ne peut être obtenue en utilisant les approches théoriques développées pour les systèmes électroniques en raison de la nature vectorielle des ondes utilisées dans les expériences. De plus, notre récente étude théorique montre que cet aspect peut être crucial pour l'existence même de la localisation d'Anderson en 3D. Ainsi, l'objectif principal de ce projet est d'étudier le rôle de la polarisation dans les expériences visant à observer la localisation d'Anderson. Nous nous appuierons sur l'expertise complémentaire théorique et expérimentale des quatre équipes partenaires composées des scientifiques reconnus dans le domaine des ondes dans les systèmes désordonnés.

Du point de vue théorique, nous allons nous intéresser à deux questions principales : la localisation d'Anderson, peut-elle être réalisée avec les ondes vectorielles et, en particulier, avec la lumière et les ondes élastiques, et, si oui, ses propriétés, seront-elles différentes de celles connues pour les ondes scalaires ? La réponse à ces questions permettra de mieux comprendre les expériences récentes et d’en proposer de nouvelles. Du point de vue des expériences, nous allons procéder aux études de la diffusion de la lumière dans les vapeurs 3D des atomes froids et de la diffusion des ondes élastiques dans les ensembles désordonnés 3D de billes d'aluminium. L'avantage du premier système est la petite taille de chaque diffuseur (atome) par rapport à la longueur d'onde de la lumière. Un modèle théorique simplifié considérant des diffuseurs ponctuels est donc très bien adapté pour ce système. L'avantage du deuxième système est son aptitude à localiser les vibrations mécaniques (les ondes élastiques) dans certaines gammes de fréquences. Étudier à la fois la lumière et les ondes élastiques dans le cadre du même projet nous permettra de comparer leurs comportements et de démontrer les différences entre eux. L'activité expérimentale liée à la diffusion de la lumière dans les vapeurs d’atomes froids mettra l'accent sur le phénomène de la subradiance et sur son interaction avec la localisation d'Anderson. Il est absolument nécessaire de comprendre la subradiance afin de la distinguer de la localisation d'Anderson. Les expériences avec les ondes élastiques porteront principalement sur le régime critique autour de la transition de localisation d’Anderson et, plus précisément, sur la détermination des exposants critiques de la transition, sur la caractérisation de la structure multifractale des états critiques et la relation entre cette dernière et la probabilité de retour dépendent du temps. Ce travail sera accompagné par des études théoriques s'appuyant sur la méthode des matrices de Green aléatoires et la théorie auto-cohérente diagrammatique. La partie théorique du projet est également pertinente pour les expériences optiques menées dans d'autres groupes (les groupes de Georg Maret à Konstanz et Aristide Dogariu à Orlando).

Ce projet contribuera à établir une interprétation cohérente des expériences dans le domaine de la localisation d'Anderson des ondes classiques. La situation actuelle, dans laquelle chaque nouvelle observation de la localisation d'Anderson de la lumière en 3D est suivie d'un commentaire critique des opposants, n'est pas acceptable et résulte du manque de compréhension théorique du problème. Même si la situation est moins controversée pour les ondes élastiques, certains résultats expérimentaux disponibles ne sont pas en accord avec les théories scalaires existantes. Une théorie vectorielle complète est donc nécessaire.