Moments et sommes de carrés pour la dynamique non-linéaire sur les réseaux – Monet

La capacité à contrôler de manière optimale les réseaux routiers, électriques, numériques, les canaux, les gazoducs, et de nombreux autres systèmes en réseau dont la complexité ne cesse de croître est vitale pour notre vie quotidienne. Cela nécessite des outils mathématiques et informatiques capables de gérer des structures à grande échelle ainsi que des non-linéarités dans la dynamique du réseau. Ce projet fournira précisément de telles techniques grâce à une approche innovante basée sur les relaxations moments-sommes de carrés (moment-SOS). Contrairement aux approches standard, nous nous appuierons sur des reformulations linéaires (de théorie de la mesure) de la dynamique non-linéaire des réseaux pour formuler les tâches difficiles d'analyse et de contrôle des réseaux comme des problèmes semi-définis (SDP) calculables. Les solutions optimales de ces problèmes peuvent être trouvées efficacement et, de manière cruciale, fournissent des estimations certifiées de la performance du réseau. En outre, les reformulations fondées sur la théorie de la mesure permettent de prendre facilement en compte l'incertitude dans la dynamique du réseau, qui est inévitable en pratique. Notre approche est prometteuse et réaliste : en effet, nous avons déjà montré que les relaxations moment-SOS sont plus performantes que les méthodes classiques pour l'analyse et le contrôle des équations différentielles ordinaires (EDO) et partielles hyperboliques (EDP) avec des non-linéarités polynomiales. Nous exploiterons la structure du réseau pour appliquer des relaxations moment-SOS à de petits sous-réseaux, ce qui conduira à des SDPs parcimonieux pouvant être résolus efficacement. Nous étudierons le compromis entre les économies de calcul permises par la décomposition des sous-réseaux et la qualité des estimations de performance. Nous mettrons également en œuvre notre approche dans un logiciel libre et l'illustrerons sur un ensemble étendu d'exemples.