La Gabare : analyse haute fréquence au long de la Loire – LaGabare

La Gabare rassemble des mathématiciens et mathématiciennes du val de Loire impliqués dans des problèmes de physique mathématique. Le projet s'articule autour de trois axes dans lesquels les méthodes asymptotiques de type semi-classique s'avèrent pertinentes et prometteuses. Le premier axe relève de la géométrie sous-riemanienne et des opérateurs sous-elliptiques, ces derniers constituent une ligne de force du projet. Dans cette thématique, on s'intéressera tout particulièrement à la théorie spectrale de ces opérateurs (approximation Riemanienne) ainsi qu'à l'analyse de la propagation des singularités et des défauts de compacité. Le deuxième axe du projet réside dans l'analyse d'opérateurs non nécessairement auto-adjoints, impliquant, ou non, des opérateurs sous-elliptiques. Il s'agit de perturbations de Laplaciens magnétiques par des potentiels complexes, d'opérateurs de Fokker-Planck ou encore d'opérateurs de Bloch-Torrey, et l'on s'intéressera à leur théorie spectrale, ainsi qu'à la dynamique qui leur est associée. Le troisième axe se situe à l'interface avec la chimie théorique. Il s'agit d'exploiter les connaissances théoriques des axes précédents pour des systèmes issus de la chimie quantique avec des problématiques de réduction de dimension et de construction de méthodes d'approximation (utilisant des gaussiennes), qui soient adaptables d'un point de vue numérique. L'expertise de l'équipe s'étend de l'analyse harmonique à l'analyse des EDP (linéaires et non linéaires), en passant par la théorie spectrale et la géométrie spectrale.