Apprentissage des problèmes inverses: inférence statistique et optimisation stochastique – MaLIP

Dans ce projet, des questions sur l'inférence statistique des problèmes inverses sont examinées sous différentes perspectives. D'une part, des problèmes inverses complexes sont examinés dans lesquels des non linéarités apparaissent sous diverses formes. D'autre part, des méthodes modernes d'apprentisage, e.g. réseaux adversariels génératifs et forêts aléatoires, sont introduites en tant que méthodes nouvelles pour l'inférence statistique en problèmes inverses. Le but est, plus particulièrement, de construire de nouvelles méthodes statistiques optimales en un certain sens et de quantifier leurs vitesses de convergence en tant que mesures de leur précision. Ces questions conduisent de façon naturelle à l'étude des procédures de choix de modèles qui sont aussi examinées dans un contexte général dans ce projet. Un autre point du projet et l'utilisation algorithmique des méthodes d'optimisation stochastique sans gradient, en particulier pour notre approche des problèmes inverses statistiques.

Le projet traite de quatre sujets de recherche différents mais fortement intriqués:
(A) Modèles génératifs pour problèmes inverses;
(B) Statistique mathématique des problèmes inverses avec non-linéarité;
(C) Optimisation stochastique sans gradient;
(D) Choix de modèles sous des hypothèses structurelles.