Modélisation mathématique, mécanique et numérique de stents dans des tissus artériels – MaNStArT

Les tissus biologiques mous, tels que la peau, les tendons ou les ligaments, jouent un rôle primordial dans l'intégrité mécanique du corps humain. Ils sont principalement constitués de protéines de collagène et d’élastine, qui leur confèrent des propriétés mécaniques spécifiques. Ils peuvent être étirés jusqu'à 15% sans endommagement, et leur comportement est caractérisé également par une composante visqueuse importante. Les propriétés biomécaniques des tissus mous dérivées de mesures expérimentales sont essentielles pour le développement de modèles réels pour la simulation chirurgicale mini-invasive (par exemple, le déploiement par contact d'un stent dans un tissu artériel). La théorie des corps élastiques soumis à de grandes déformations a souvent été utilisée pour modéliser le comportement mécanique des tissus biologiques. La plupart des modèles phénoménologiques reposent sur une hypothèse constitutive hyperélastique et/ou superélastique du comportement des matériaux, à la lumière des données obtenues expérimentalement. De plus, la plupart des régulateurs des dispositifs médicaux insistent aujourd’hui sur l’analyse des simulations numériques dans le cadre de leur processus d’approbation. L'objectif principal de ce projet de recherche est d'établir, d'analyser, d'approcher et de simuler numériquement un modèle mathématique et mécanique de corps continus élastiques subissant de grandes déformations dans un régime dynamique, en tenant compte des phénomènes de contact frottant, de viscosité, d'adhésion/décollement, avec le but de simuler le déploiement par contact d'un stent en acier inoxydable dans un tissu artériel, connu sous le nom de « Intervention Coronarienne Percutanée » (ICP). Pour les simulations numériques en 3D, des techniques HPC s'avèrent indispensables. L’objectif ultime est de développer un jumeau numérique pour le déploiement du système « stent-artère », qui servira de base à une conception mécanique optimale des stents à utiliser pour les interventions chirurgicales.

Le projet se déroulera sur quatre étapes, chacune correspondant à un sous-objectif spécifique : construction d'un modèle mathématique/mécanique adéquat ; approximation numérique du modèle ; simulations numériques basées sur des techniques HPC de type décomposition de domaines ; validation des expériences numériques.

Les principaux apports scientifiques de ce projet sont multiples. Tout d’abord, le fait de concevoir des modèles mécaniques non réguliers appropriés pour le déploiement du système « stent-artère » et tout en étant en adéquation avec la consistance énergétique du problème, relève d’une contribution importante. Une des plus-values majeures de ce projet réside dans l’utilisation des modèles non réguliers associée à des méthodes d’optimisation de type semi-smooth de Newton permettant de résoudre, grâce à un algorithme unifié/monolithique (Primal Dual Active Set – PDAS), des problèmes de dynamique du système « stent-paroi artérielle ». De plus, de par la complexité du sujet, les techniques de Calcul Haute Performance (HPC) telles que les méthodes de décomposition de domaine détermineront un apport conséquent afin de pouvoir créer un jumeau numérique pour le déploiement du système « stent-artère ». Cette stratégie de décomposition de domaine reposera sur la combinaison d’une méthode de Newton généralisée, pour lever la difficulté de la non-linéarité, et une méthode de décomposition de domaine avec l’utilisation de sous-espaces de Schwarz additifs, permettant de résoudre le problème linéarisé non-symétrique d'interface.

En résumé, le caractère exploratoire de ce projet de recherche consiste en la modélisation numérique monolithique innovante et performante qui reposera particulièrement sur l’optimisation des méthodes de résolutions de type semi-smooth de Newton et des méthodes PDAS qui aura pour but de respecter la consistance énergétique du système « stent-artère » et également de concevoir des techniques d’HPC dédiées au problème.