Structures de Lie en géométrie dérivée – LieDG

Ce projet de recherche fondamentale en mathématiques est à l'intersection de la théorie de l'homotopie et de la géométrie algébrique. Son objectif est d'étudier certains espaces de modules au moyen d'algèbres de Lie. Les deux dernières décennies ont été marquées par d'importants progrès dans l'application des méthodes homotopiques à la géométrie, stimulés par le développement de la géométrie dérivée et de la théorie des catégories supérieures. Notamment, ces avancées ont conduit récemment à l'introduction de généralisations de la notion d'algèbre de Lie. Ces nouveaux types d'algèbres de Lie fournissent, via la dualité de Koszul, des outils importants pour étudier les propriétés infinitésimales et les déformations des espaces de modules. Le but de ce projet est d'étendre cette perspective dans deux directions : en géométrie algébrique en caractéristique positive, par l'approfondissement de la théorie des algèbres et algébroïdes de Lie en partition, ainsi qu'en géométrie complexe, par le développement d'un nouveau modèle pour des espaces analytiques complexes dérivés en termes de variantes homotopiques et courbées d'algèbres de Lie complexes.