Combinatoire des cartes, méandres et multicourbes, et ses interactions – CartesEtPlus

CartesEtPlus est un projet de combinatoire, sur 5 ans. Il est centré sur la combinatoire énumérative et les méthodes bijectives, mais a de fortes interactions avec la combinatoire algébrique, les probabilités, la géométrie et la physique théorique.

Les principaux objets d'étude sont les objets topologiques discrets bidimensionnels, et en particulier les cartes, qui décrivent le plongement d'un graphe dans une surface, et des objets apparentés tels que les méandres ou les multicourbes. Même si le thème des cartes, et notamment des cartes planaires, est bien établi, de nouvelles directions émergent aux frontières du sujet avec la physique et la géometrie. Celles-ci n'ont pas encore été étudiées en détail selon l'approche combinatoire, alors qu'elles apportent de nouvelles perspectives et soulèvent de profonds défis. Le projet cherchera à unifier ces thèmes émergents, afin de faire émerger de nouvelles directions, de partager de nouveaux outils entre domaines, et de résoudre des problèmes importants en combinant ces points de vue et approches.

Le projet recouvre les trois thèmes suivants :
A/ Les décompositions structurelles de cartes;
B/ Les problèmes énumératifs liés aux méandres et aux multicourbes;
C/ De nouveaux modèles de géométrie, des cartes de grand genre aux multicourbes et surfaces non orientables.

Le projet est structuré en quatre ensembles précis de tâches :
1/ Décompositions structurelles (constructions bijectives pour la récursion topologique ou la hiérarchie KP, diagrammes de Voronoï).
2/ Méandres et Multicourbes (approches combinatoires, étude de nouvelles variantes de méandres)
3/ Nouveaux modèles de géométrie aléatoire (cartes aléatoires de grand genre, multicourbes aléatoires)
4/ Fonctions génératrices (variables catalytiques, fonctions symétriques).

Le consortium est composé de 18 membres, principalement issus de la communauté combinatoire, mais aussi d'experts en physique théorique et en géométrie à l'origine des interfaces émergentes.