Ordre profond pour la morphologie mathématique à valeur vectorielle et les réseaux de neurones – DEEPORDER

Le projet repose sur une approche interdisciplinaire combinant la morphologie mathématique, l'apprentissage profond et les algèbres hypercomplexes. Les travaux porteront sur le développement d'opérateurs morphologiques vectoriels construits à partir d'ordres supervisés intégrant des contraintes géométriques. Ces opérateurs seront étudiés théoriquement et intégrés dans des architectures de réseaux neuronaux profonds, notamment des réseaux à valeurs complexes, quaternioniques et plus généralement hypercomplexes. Les méthodes proposées seront validées expérimentalement sur plusieurs jeux de données représentatifs en télédétection, en imagerie médicale et en traitement du signal audio, afin d'évaluer leurs performances en termes de précision, de robustesse et d'efficacité computationnelle.

Approximating Condorcet Ordering for Vector-valued Mathematical Morphology (https://arxiv.org/html/2509.06577v1)

Optimizing Morphological Representations: Robustness to Initialization and Gradient Sparsity, accepted for publication in Journal of Mathematical Imaging and Vision.

Les recherches devraient contribuer au développement de nouvelles architectures d'apprentissage profond mieux adaptées aux données à valeurs vectorielles et géométriquement structurées. Les résultats attendus pourraient ouvrir la voie à des modèles plus compacts, plus robustes et plus interprétables pour de nombreuses applications en vision par ordinateur, télédétection, imagerie biomédicale et traitement du signal. À plus long terme, le projet favorisera l'émergence de nouvelles synergies entre morphologie mathématique, algèbres hypercomplexes et intelligence artificielle, avec un potentiel de transfert vers d'autres domaines manipulant des données multidimensionnelles complexes.

Ce projet de recherche étudie les interactions entre l'apprentissage profond, les algèbres hypercomplexes et la morphologie mathématique à valeurs vectorielles. Une attention particulière sera accordée aux opérateurs morphologiques obtenus à l'aide d'ordres supervisés qui tiennent compte des aspects géométriques. De plus, deux aspects principaux seront étudiés dans ce projet.

D'une part, les interactions entre la morphologie mathématique et l'apprentissage profond résident dans le
rôle important joué par la non-linéarité dans les réseaux neuronaux modernes, comme ceux introduits par les couches de max-pooling et les fonctions d'activation linéaires rectifiées. D'autre part, les réseaux profonds pour les images à valeurs vectorielles représentent un sujet de recherche actif et comprennent, par exemple, les réseaux neuronaux à valeurs hypercomplexes. Les réseaux neuronaux à valeurs hypercomplexes sont définis à l'aide d'algèbres hypercomplexes, telles que les nombres complexes, les quaternions, les réseaux de Cayley, etc. En plus d'incorporer des aspects géométriques, les réseaux neuronaux à valeurs hypercomplexes peuvent traiter efficacement des données à valeurs vectorielles, réduisant souvent le nombre de paramètres par rapport aux réseaux réels traditionnels.

En effet, dans ce projet, les réseaux neuronaux à valeurs hypercomplexes seront étudiés dans plusieurs applications, notamment l'analyse d'images PolSAR, la classification d'images médicales, ainsi que la localisation et la détection d'événements sonores.