Ordre profond pour la morphologie mathématique à valeur vectorielle et les réseaux de neurones – DEEPORDER

Ce projet de recherche étudie les interactions entre l'apprentissage profond, les algèbres hypercomplexes et la morphologie mathématique à valeurs vectorielles. Une attention particulière sera accordée aux opérateurs morphologiques obtenus à l'aide d'ordres supervisés qui tiennent compte des aspects géométriques. De plus, deux aspects principaux seront étudiés dans ce projet.

D'une part, les interactions entre la morphologie mathématique et l'apprentissage profond résident dans le
rôle important joué par la non-linéarité dans les réseaux neuronaux modernes, comme ceux introduits par les couches de max-pooling et les fonctions d'activation linéaires rectifiées. D'autre part, les réseaux profonds pour les images à valeurs vectorielles représentent un sujet de recherche actif et comprennent, par exemple, les réseaux neuronaux à valeurs hypercomplexes. Les réseaux neuronaux à valeurs hypercomplexes sont définis à l'aide d'algèbres hypercomplexes, telles que les nombres complexes, les quaternions, les réseaux de Cayley, etc. En plus d'incorporer des aspects géométriques, les réseaux neuronaux à valeurs hypercomplexes peuvent traiter efficacement des données à valeurs vectorielles, réduisant souvent le nombre de paramètres par rapport aux réseaux réels traditionnels.

En effet, dans ce projet, les réseaux neuronaux à valeurs hypercomplexes seront étudiés dans plusieurs applications, notamment l'analyse d'images PolSAR, la classification d'images médicales, ainsi que la localisation et la détection d'événements sonores.