Cryptographie avec des codes tordus – CROWD

L'objectif de ce projet est d'étudier les métriques tordues et leurs applications cryptographiques potentielles. Ces métriques généralisent la métrique rang qui a d'importantes applications dans le domaine de la théorie algébrique des codes, en cryptographie, dans le stockage de données et dans le codage réseau. Un lieu commun de ces métriques est la propriété de non-commutativité d'anneaux euclidiens appelés anneaux de Ore. Ils étendent la notion habituelle d'anneau de polynômes commutatifs en tordant la multiplicat ion par un endomorphisme et/ou une dérivation. Ces opérations enrichissente considérablement les possibilités de conception de nouveaux codes muni d'une arithmétique efficace. Ce point est prometteur dans la réalisation et l'implémentation de systèmes cryptographiques sûrs.

Ce projet est formé de trois parties complémentaires qui vont donner un impact plus fort aux résultats de recherche

(1) Une partie théorique traitant des codes linéaires munis de métriques tordues. Ces métriques et ces codes sont intimement reliés aux anneaux de polynômes tordus ou anneaux de Ore. Ces anneaux généralisent la notion classique d'anneaux euclidiens en tordant la multiplication scalaires à l'aide d'un endomorphisme ou d'un opérateur de dérivation. Ce projet nous amènera à étudier de nouvelles métriques et de nouveaux codes d'évaluation issus de ces anneaux. Nous étudierons les borne combinatoires et les bornes de recherches pour l'existence de codes optimaux pour ces bornes.

(2) Une partie algorithmique dédiée à la recherche d'algorithmes de décodage efficaces et l'analyse de la sécurité de primitives basées sur les codes munis de métriques tordues. Cette partie implique la conception de nouveaux codes correcteurs d'erreurs, la recherche de nouveaux algorithmes de décodage ainsi que leur analyse pour la conception de nouveaux schémas de chiffrement et de signature à partir de ces codes. Nous étudierons également la sécurité contre les attaques algorithmiques classiques ainsi qu'aux attaques reliées à l'obtention d'indices par des analyses par canaux auxiliaires (cf. (3)) ou à de l'injection de fautes que nous réaliserons.

(3) Une partie sur l'implémentation de schémas de chiffrement en métrique rang. Le but est d'étudier leur sécurité pratique incluant les attaques par canaux auxiliaires et par injection de fautes. En entrée nous prendrons des sorties particulières de (2) ainsi que des schémas basés sur la métrique rang issus du processus de standardisation du NIST pour la cryptographie post-quantique, ou d'autres schémas de signature qui pourraient être des candidats soumis à la réouverture du processus. L'étude des fuites et l'impact des fautes sur des implémentations spécifiques, nourrira (2) concernant la recherche d'implémentations tolérantes aux fautes et résistantes aux attaques par canaux auxiliaires.

Une des principales caractéristiques du projet est sa grande interdisciplinarité. Il regroupe des chercheurs français et allemands provenant de domaines variés de la théorie algébrique des codes à l'algorithmique et aux implémentations. Il a aussi pour objectif de renforcer les liens existants et de développer de futures collaborations entre les équipes avec l'objectif commun d'améliorer la connaissance dans le domaine de la cryptographie post-quantique reposant sur les codes et les métriques tordus avec des implications pratiques. Si le calendrier est compatible un de nos objectif est de proposer un schéma cryptographique basé sur la métrique rang à la réouverture du processus de standardisation du NIST.