Partitionnement de matrices creuses et clustering des séparateurs dédiés à la compression de rang faible – SPartaClus

La résolution de systèmes linéaires creux est une étape fondamentale dans de nombreuses simulations scientifiques. Parmis les méthodes disponibles, les méthodes directes sont largement utilisées grâce à leur robustesse, mais présentent une complexité en temps et en mémoire importante. Afin de résoudre des problèmes de plus en plus grands, des techniques de compression de données ont été introduites dans les solveurs directs. Cette approche a démontré son efficacité, avec une réduction de la consommation mémoire et du temps d'exécution. Toutefois, il reste de nombreuses pistes de recherche ouvertes pour améliorer le comportement des solveurs directs utilisant de la compression. Un des critères fondamentaux afin d’obtenir de bons taux de compression est la numérotation des inconnues du système, qui va influencer la granularité des structures creuses et les interactions de rang faible. L'approche actuellement utilisée se base sur la partition issue de la dissection emboîtée, dédiée aux solveurs directs. A partir de cette partition, des algorithmes dédiés aux matrices denses sont utilisés pour numéroter les inconnues correctement dans les blocs denses. L'inconvénient de cette approche et qu'elle ne tient pas compte de toutes les particularités associées au creux. Dans le projet SPartaClus, nous proposons de nous intéresser à des techniques de partitionnement pour mieux identifier les données compressibles tout en garantissant de bonnes structures creuses. L’objectif est de fournir un outil open-source commun aux différents solveurs afin de mutualiser cette étape, et dans l’objectif de résoudre des problèmes encore plus grands.