Structure et Homotopie des Espaces de Configuration – SHoCoS

Cette pré-proposition est un projet de recherche fondamentale en mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, algèbre homotopique et algèbre quantique. Elle concerne les espaces de configuration, qui consistent en des suites finis de points deux à deux distincts dans une variété. Au cours des deux dernières décennies, l’étude et le calcul des types d’homotopie des espaces de configuration, c’est-à-dire leur forme à déformation continue près, a fait de grands pas en avant. Ces avancées ont été rendues possibles grâce à la structure riche des espaces de configuration qui provient de la théorie des opérades. Par ailleurs, une nouvelle théorie, l’homologie de factorisation, a permis d’utiliser les espaces de configuration pour calculer des théories topologiques des champs, qui sont des invariants topologiques de variétés inspirés de la physique. Notre objectif est d’utiliser la structure opéradique complète des espaces de configuration pour obtenir de nouveaux types de stabilisation dans les types d’homotopie des espaces de configuration, et d’utiliser cette stabilité pour réaliser des calculs effectifs de théories topologiques des champs provenant de la quantification par déformation.