Estimation efficace pour les données massives ou à haute-fréquence – EFFI

La normalité asymptotique locale (LAN ou LAMN) fournit un cadre dans lequel nous pouvons définir l'optimalité asymptotique des estimateurs et des tests d'hypothèses pour des paramètres fini-dimensionnels. Lorsque la propriété LAMN (régulière) est vérifiée pour une expérience statistique, des théorèmes minimax peuvent être appliqués et une borne inférieure de la variance des estimateurs peut être déduite. De plus, il est possible dans ce cadre, d'évaluer la puissance des tests d'hypothèses à partir d'un calcul sous l'hypothèse nulle. Les données Haute-Fréquence ont attiré l'attention en raison de leur disponibilité croissante et ont mis en évidence des expériences présentant des singularités. Dans ce ces expériences, aucun théorème ne peut être appliqué et les propriétés asymptotiques de l'estimateur du maximum de vraisemblance et du test de ratio de vraisemblance ne sont pas connues. De plus, la théorie LAMN ne fournit pas directement la construction de tels estimateurs ou de tels tests efficaces. Le projet vise à améliorer les connaissances sur l'efficacité asymptotique pour divers processus stochastiques et à fournir de nouveaux estimateurs et tests innovants et efficaces pour des applications réelles en assurance et en finance.