Calculs diagrammatiques d'ordre élevé pour les fermions fortement corrélés – LODIS

Les fermions fortement corrélés sont omniprésents dans divers contextes: électrons dans les solides ou les molécules, nucléons dans les noyaux ou la matière neutronique, quarks en QCD. Notre compréhension de ces systèmes est limitée par la difficulté à calculer leurs propriétés de façon fiable et non biaisée. Pour les méthodes Monte Carlo quantique conventionnelles, le temps de calcul augmente exponentiellement avec le nombre de fermions. Ici nous proposons de développer et d'utiliser une approche qui fonctionne directement dans la limite thermodynamique.
L'idée est de développer les quantités physiques en diagrammes de Feynman connexes, d'évaluer tous les diagrammes jusqu'à un ordre maximal avec un algorithme Monte Carlo efficace, et d'extrapoler à la limite d'ordre infini, si nécessaire après application d'une méthode de resommation de série divergente. Le projet est focalisé sur deux modèles fondamentaux: le modèle de Hubbard, qui décrit précisément les atomes froids dans les réseaux optiques et est également pertinent en physique des solides, et le modèle du gaz résonnant, qui décrit précisément les atomes froids au voisinage d'une résonance de Feshbach et est également pertinent pour la matière neutronique. Pour le modèle de Hubbard, en 3D et 2D pour les réseaux cubiques et carrés, nous étudierons les phases à symétrie brisée. Nous déterminerons le diagramme de phase, dans lequel plusieurs phases concurrentes sont attendues: pour des interactions attractives dans le régime polarisé,
une phase superfluide conventionnelle, une phase superfluide polarisée ("breached-pair"),
et des phases FFLO; et pour des interactions répulsives dans le régime dopé, une phase antiferromagnétique conventionnelle et des phases striées ("striped"). Pour le gaz résonnant, nous étudierons les propriétés physiques de la phase normale à 3D, en calculant des quantités clé qui sont aussi expérimentalement accessibles, dans les différents régimes de température, polarisation, et force d'interaction: équation d'état et paramètre de contact, distribution en impulsion et fonction de corrélation hors-diagonale de paires, fonction spectrale à une particule et spectres Raman, et fonctions de corrélation d'ordre supérieur de la densité. Nos données serviront de référence à des expériences d'atomes froids dans un futur proche. Les méthodes que nous développerons dans ce projet seront également applicable en matière condensée et en physique nucléaire.