Deep Learning et Modélisation Numérique – DeepNuM

OBJECTIF : DeepNuM vise à développer l'interaction entre les réseaux neuronaux profonds (RN) et les équations différentielles partielles (EDP), pour modéliser des systèmes dynamiques issus de l'observation de phénomènes naturels. Trois questions centrales sont ciblées : comment adapter et appliquer la théorie de l'analyse numérique aux RNs pour fournir des garanties théoriques et améliorer leur robustesse ; comment combiner les modèles de simulation et d'apprentissage automatique dans des systèmes hybrides tirant parti des connaissances physiques et des données ; comment développer des solveurs efficaces où les DNN complémentent les solveurs numériques. Le projet cible les aspects fondamentaux à la croisée de l'apprentissage automatique et de l'analyse numérique.

ORGANISATION : Le projet est organisé en 3 tâches méthodologiques et une applicative. WP1 revisite les concepts de l'analyse numérique pour les RNs selon trois directions : 1) analyse de la consistance et de la stabilité de la passe avant des RNs, 2) contrôle optimal pour l’apprentissage, 3) réduction de modèle et RNs. WP2 traite deux problèmes qui conditionnent l'adoption des RNs pour la modélisation des systèmes physiques : 1) cadres formels et algorithmiques pour combiner les schémas numériques et les RNs, 2) généralisation à de nouveaux environnements. WP3 intègre les avancées de WP1 et 2 pour le développement de solveurs d'EDP en haute dimension pour deux familles d'EDP : transport de fluide et reaction-diffusion. WP4 est dédié à l'évaluation sur trois cas d’usage réels : prévision de la pollution de l'air, équations de shallow-water, électrophysiologie cardiaque personnalisée.

RÉSULTATS : Les résultats du projet seront : 1) des résultats théoriques sur l'adaptation de la théorie des EDP aux RNs, 2) des solutions à des problèmes difficiles de ML concernant la modélisation de dynamiques spatio-temporelles et des questions de généralisation, 3) des solveurs d'EDP intégrant des modèles physiques et des RNs, 4) une évaluation sur des cas d'utilisation réels en environnement et santé, 5) des ensembles de données et des logiciels mis à disposition.

POSITIONNEMENT : Le projet est positionné dans l'axe 5.2 Intelligence Artificielle : Apprentissage automatique/apprentissage profond et leurs fondements mathématiques.

PARTENAIRES : DeepNuM réunit des partenaires aux compétences complémentaires. INRIA-ANGE est spécialisé dans la modélisation, l'analyse et la simulation des écoulements géophysiques. Ses recherches ont progressivement inclus des interactions avec des approches statistiques : réduction de la dimensionnalité, prévision probabiliste et méta-modélisation statistique. Sorbonne Université - MLIA (SU-MLIA), est spécialisée dans l'apprentissage statistique. C'est l'un des groupes pionniers de l'apprentissage profond en France. Il a commencé à développer il y a 3 ans la modélisation de systèmes physiques dynamiques avec des RNs. INRIA-EPIONE est spécialisé dans l'analyse d'images médicales et le développement de modèles numériques du corps humain. EPIONE se concentre sur les méthodes permettant de personnaliser ces modèles en fonction des données cliniques. MLIA et EPIONE ont déjà des publications jointes sur les RNs pour la simulation de l'électrophysiologie cardiaque.

IMPACTS SOCIÉTAUX ET INDUSTRIELS : les équations de transport de fluides et de réaction-diffusion couvrent un large éventail de problèmes dans les domaines de l'environnement, du climat, de la géophysique et des sciences de la santé. DeepNuM pourrait avoir un fort potentiel pour promouvoir l'utilisation des RNs dans ces domaines. Plusieurs domaines industriels sont aujourd'hui en demande de solutions combinant savoir-faire numérique et données. A titre d'exemple, NUMTECH, entreprise française leader dans les systèmes de qualité de l'air urbain déploie le logiciel d'assimilation de données de ANGE dans plusieurs villes.