Algèbre, Géométrie, et Topologie Supérieures – HighAGT

Ce projet représente un programme de recherche fondamentale en Mathématique et plus précisément en Algèbre, Géométrie et Topologie. Développée au cours des 50 dernières années, la théorie des structures supérieures (opérades, algèbre homotopique, infinies-catégories) a donné naissance récemment à des outils qui ont permis la résolutions de problèmes ouverts et qui ont apportés de profonds développements, par exemple en topologie algébrique (invariants fidèles du type d’homotopie des espaces), géométrie algébrique (géométrie algébrique dérivée) et théorie de la déformation (problèmes de modules formels). Le but de ce projet est d’appliquer ces méthodes algébriques supérieures afin d’apporter le même type de développements novateurs en théorie de Lie (théorie de Lie supérieure), théorie de la déformation (théorie de la déformation en caractéristique positive, groupes de déformations universels, groupes de Grothendieck—Teichmüller), théories homotopiques (homotopie rationnelle et homotopie ``tame’’, dualité de Koszul) et géométrie (algébrique, complexe et discrète). En outre, les méthodes opéradiques proposées sont effectives et algorithmiques; à ce titre, elles sont amenées à produire des formules explicites applicables à grande échelle.