Évaluation structurale post-incendie des Monuments Historiques, vers une utilisation optimisée de la MEF et de la MED. – DEMMEFI

La méthodologie proposée vise à analyser le comportement mécanique d’une travée courante de la nef de la cathédrale Notre-Dame et met en œuvre une démarche pluridisciplinaire. Le principal verrou scientifique du projet DEMMEFI a été levé dans le WP1 : Le modèle hybride a été développé et validé. Il consiste en l’implémentation d’un modèle d’endommagement orthotrope dans le logiciel de calcul élément discret LMGC90. En parallèle, un recueil de données portant sur la Cathédrale de Notre-Dame dans son ensemble (données architecturales, données sur les matériaux en œuvre, données sur l’historique des constructions) puis portant plus spécifiquement sur l’incendie de la Cathédrale (détermination des actions thermiques sur la structure lors de l’incendie) a été effectué dans le WP2. Les données recueillies vont permettre d’une part l’élaboration de modèles géométriques homogènes et hétérogènes (bloc à bloc) d’une travée de l’ouvrage (WP3) et d’autre part la mise en œuvre d’une campagne expérimentale de détermination des propriétés thermomécanique sur des matériaux équivalents (WP4).
L’ensemble des travaux effectués dans les WP précédents alimenteront le WP5 qui consistera en une évaluation structurale de la cathédrale d’une part avec l’approche continue MEF sur la base d’un matériau maçonnerie homogénéisé grâce à l’outil hybride et, d’autre part avec l’approche hybride MED-MEF d’abord sur des éléments de structure d’une travée courante de la nef puis sur la travée dans son intégralité. Cette méthodologie invitera à la confrontation des résultats obtenus par la MEF et par la méthode hybride MED-MEF dans le but de fiabiliser les résultats obtenus par les deux méthodes et la méthodologie de discrétisation de l’ouvrage. Enfin une synthèse des résultats et une généralisation à d’autres cas d’études seront proposées dans le WP6 à travers l’établissement d’une méthodologie globale d’évaluation d’ouvrages historiques soumis à des situations d’incendie.

L’élaboration de l’outil hybride est finalisée (tâche WP1). Les premiers cas tests révèlent un bon fonctionnement et une bonne cohabitation du modèle d’endommagement dans le moteur de calcul élément discret LMGC90. Les premiers calculs à l’échelle de sous structure sont en cours. Les cas test sont rédigés et la notice d’utilisation est en cours de finalisation.
Le recueil des données (tâche WP2) sur la cathédrale a été mené par I2M et LMDC au travers de 3 stages de M2R. Les données ont été collectées sur site et via une recherche en archive à partir de documents dont l’obtention a été facilitée par le biais du chantier scientifique CNRS/MC notre Dame. Cette tâche est finalisée.
Les modèles géométriques continus et discrets (tâche WP3) d’une travée courante de la cathédrale ont été livrés par l’entreprise sous-traitante STONO, et sont accompagnés d’un rapport présentant la méthode de réalisation des maillages. Cette tâche est finalisée.
Concernant la tâche WP4 portant sur la caractérisation mécanique, les essais thermomécaniques menés à Alès (LMGC) sur les matériaux constitutifs se déroulent dans les délais impartis.

Les prochaines étapes du projet consistent en la finalisation de la campagne de caractérisation thermomécanique sur pierre, mortier de chaux et assemblages composite. Ensuite, la phase d’homogénéisation de la maçonnerie à l’aide de l’outil hybride sera menée. Enfin les calculs à l’échelle de sous structure de la cathédrale puis à l’échelle d’une travée entière seront menés avec la méthode des éléments fini puis avec le modèle hybride afin d’obtenir des indicateurs de stabilité de la cathédrale.
Notons que, aujourd’hui, le principal fait marquant réside dans l’implémentation réussie du modèle d’endommagement dans le code de calcul LMGC90. Le nouveau modèle hybride qui en résulte fera sans nul doute l’objet de communications et offre de nombreuses perspectives dans la modélisation des structures multi-échelles et hétérogènes tant dans la communauté scientifique qu’industrielle.

A ce jour, les premiers éléments de valorisation du programme comptent :
• 4 Articles scientifiques soumis à des journaux en cours de relecture (3 à Journal of Cultural Heritage et 1 à Academic Journal of Civil Enginnering)
• 1 communication internationale prévue prochainement en Italie (ANIDIS XIX & ASSISi XVII – 2022, Torino)
• 2 conférences nationales sur invitation
• 2 conférences nationales
Globalement, cette production scientifique concerne la présentation générale du projet DEMMEFI, l’élaboration de l’outil hybride et l’estimation des actions thermiques à Notre Dame.

Le territoire français compte de nombreux édifices anciens construits en pierre et classés comme Établissements Recevant du Public (ERP). Néanmoins, ce patrimoine bâti en maçonnerie est fragile vis à vis du risque incendie comme nous le rappelle le sinistre survenu le 15 avril à la cathédrale Notre-Dame de Paris. Suite à un incendie, la valeur patrimoniale de ces ERP fait que, en cas de doute structurel, la question de leur démolition est généralement écartée, contrairement à des constructions plus contemporaines. Qui plus est, lorsque ces édifices sont classés au titre des Monuments Historiques (MH), ils doivent faire l’objet d’une restauration et en dernier recours, d’une reconstruction à l’identique. Dans tous les cas, la question de la stabilité de la structure suite à un incendie demeure. Or, aujourd’hui, nous ne disposons pas de la connaissance et des outils permettant de se prononcer sur l’état structurel post-incendie d’un édifice maçonné.
Le projet DEMMEFI se propose de répondre à ce problème en mettant en œuvre une méthodologie d’évaluation structurale post-incendie des structures maçonnées 3D complexes allant du relevé de la géométrie jusqu’à la détermination d’un indicateur de stabilité mécanique de l’édifice. Cette méthodologie sera appliquée dans un premier temps à une travée courante de la nef de la cathédrale Notre-Dame puis généralisée aux édifices analogues en maçonnerie à forte valeur patrimoniale. La méthodologie développée s’appuiera sur l’utilisation combinée et optimisée des deux principales méthodes numériques de calculs les plus utilisées à ce jour : la méthode des éléments finis (MEF) et la méthode des éléments discrets (MED). Une méthode dite hybride MEF-MED sera proposée dans le but de combiner, en une seule approche de modélisation, les avantages des méthodes MEF et MED pour la modélisation mécanique des maçonneries. La problématique de stabilité mécanique vis à vis des sollicitations thermiques (pendant l’incendie et post-incendie) se basera sur une caractérisation thermo-mécanique des matériaux et assemblages mis en jeu et une estimation du chargement thermique (spatio-temporel) sur l’extrados des voutes. La stratégie de modélisation sera basée sur une approche multi échelle partant de l’échelle du matériau pour remonter jusqu’à l’échelle de la structure. Enfin, la pertinence d’indicateurs de stabilité en termes de poussées limites, déplacements limites ou contraintes limites sera étudiée pour chaque type de sous structures de la cathédrale afin de proposer des méthodes pratiques de vérification concourant à l’évaluation structurale de ces structures hétérogènes complexes.