Estimation et contrôle des systèmes quantiques ouverts – Q-COAST

Nous utilisons des méthodes de contrôle non-linéaire, en particulier des méthodes de Lyapunov stochastique, les outils stochastiques, théorie de filtrage quantique pour des entrées classiques et non-classiques; calcul stochastique quantique; contrôle géométrique, stabilisation des systèmes quantiques avec le feedback quantique; les méthodes d'estimation de paramètres et d'identifications; théorie de perturbation; élimination adiabatique; méthodes de géométrie différentielle et géométrie de l'information, mécanique statistique quantique, théorie de l'information quantique, etc.

1. Concernant stabilisation de systèmes quantiques de N-niveau, nous avons obtenu des résultats de robustesse de feedback par rapport à méconnaissances de l’état initial et aussi des paramètres physiques. Le résultat préliminaire pour spin-1/2 a été présenté au conférence Conference on Decision and Control 2020. Ceci présente le premier résultat en robustesse.
2. Nous avons considéré des équations de maitresse stochastiques décrivant l’évolution d’un système multi-qubit interagissant avec des champs électromagnétiques subissant des mesures en temps continu. Nous donnons les conditions suffisantes sur le contrôleur et le Hamiltonian de contrôle assurant une convergence exponentielle presque sur vers des états intriqué maximum de multi-qubit (des états GHZ). Ce résultat est le premier résultat de stabilisation de ces états de façon exponentielle.

3. Nous avons abordé la question de la stabilité asymptotique des trajectoires quantiques, également appelées filtres quantiques. Nous déterminons la limite de la fidélité quantique entre la véritable trajectoire quantique et celle estimée. Sous des hypothèses de purification et de continuité absolue des conditions initiales, nous montrons que cette limite est égale à un, ce qui signifie que les filtres quantiques sont stables. Dans le cas général, sous une hypothèse d’identifiabilité, une hypothèse spectrale et une hypothèse de continuité absolue des conditions initiales, nous montrons que la limite de la moyenne de Cesaro de la trajectoire estimée est la même que la vraie. Par rapport aux résultats précédents, ce résultat est plus fort car il prouve le cas où la fidélité est un et aussi il précise la limite de fidélité. Ce résultat a un impact sur le feedback basé sur la mesure, car la robustesse par rapport à l’état initial est importante. Pour le système spin-1/2, en présence de feedback, nous avons montré stabilité asymptotique mais avec une autre approche qui est basé sur le calcul explicit de la fidélité qui a une forme explicite dans ce cas.

4. Nous avons développé un algorithme d'identification pour identifier un modèle pour les systèmes quantiques linéaires inconnus pilotés par des états cohérents variant dans le temps, basé sur des données empiriques de mesure Homodyne continue. L'algorithme proposé identifie un modèle qui satisfait les contraintes imposées par la physique quantique pour les systèmes quantiques linéaires, avec les contraintes non rencontrées dans l'identification de systèmes linéaires classiques. Des exemples numériques sur un modèle de cavité optique à entrées multiples et sorties multiples sont présentés pour illustrer une application de l'algorithme d'identification.

1. Filtres réduits et applications.
2. Estimation de paramètres de systèmes quantiques ouverts.
3. Estimation et contrôle de systèmes quantiques ouverts pour des états d’entrés non classiques/ Génération des états non classiques.
4. Interaction entre la théorie de filtrage quantique, feedback quantique, physique statistique et géométrie de l’information.
5. Implémentation de nos résultats de feedback dans des expériences réelles.
6. Identification de systèmes quantiques ouverts.

[1] N. H. Amini, M. Bompais, and C. Pellegrini, On asymptotic stability of quantum trajectories and their Cesaro mean, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2021. Link: hal.archives-ouvertes.fr/hal-03308505
[2] W. Liang, N. H. Amini, and P. Mason, Feedback exponential stabilization of GHZ states of multi-qubit systems, IEEE Transactions on Automatic Control, 2021. Link: hal.archives-ouvertes.fr/hal-03015479
[3] W. Liang, N. H. Amini, and P. Mason, Robust feedback stabilization of N-level quantum spin systems, Siam Journal on Control and Optimization, 59(1), 669–692, 2021. Link: hal.inria.fr/hal-02943455
[4] W. Liang, N. H. Amini, and P. Mason, On estimation and feedback control of spin-1/2 systems with unknown initial states, World Congress of the International Federation of Automatic Control (IFAC), 2020. Link: hal.archives-ouvertes.fr/hal-03015497
[5] W. Liang, N. H. Amini, and P. Mason, On the robustness of stabilizing feedbacks for quantum spin- 1/2 systems, 59th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), 2020. Link: hal.archives-ouvertes.fr/hal-03015492
[6] H. I. Nurdin, N. Amini, J. Chen, Data-driven system identification of linear quantum systems coupled to time-varying coherent inputs, 59th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), 2020. Link: hal.archives-ouvertes.fr/hal-03059873

[7] J. E. Gough, T. S. Ratiu, and O. G. Smolyanov, Wigner measures and coherent quantum control, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 313(1), pages 52--59, Springer, 2021.
[8] H. Nurdin and J. Gough, From the Heisenberg to the Schrödinger Picture: Quantum Stochastic Processes and Process Tensors, To appear in 60th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), 2021.

Le contrôle quantique tente d'appliquer et d'étendre les principes déjà utilisés pour les systèmes de contrôle classiques au domaine quantique. Nous espérons ainsi établir une théorie de contrôle spécifiquement dédiée à la régulation des systèmes quantiques.


Cette proposition aborde certains problèmes clés liés au contrôle des systèmes quantiques ouverts en appliquant un contrôle par rétroaction quantique. Les systèmes quantiques ouverts sont des systèmes quantiques en interaction avec un environnement. Cette interaction perturbe les états du système et entraîne une perte d'informations du système vers l'environnement. Cependant, en appliquant un contrôle de rétroaction quantique, le système peut “lutter” contre cette perte d'informations. Le principal obstacle est que les stratégies standard du contrôle classique ne sont pas immédiatement applicables aux systèmes quantiques. Bien que la théorie ait beaucoup évolué, il reste de nombreuses questions en suspens concernant l'optimalité, la robustesse et les meilleures méthodes de conception permettant de traiter des modèles quantiques génériques pouvant être implémentés dans des expériences concrètes avec moins de difficultés. Le premier objectif de Q-COAST est de développer des stratégies plus efficaces et plus robustes pour la conception à rétroaction quantique appliquée aux systèmes quantiques ouverts. Deuxièmement, nous examinons la situation dans laquelle les entrées sont dans des états non classiques, le cas où la généralisation du cas classique au cas quantique devient plus difficile. Ces états sont d'une importance cruciale pour le traitement de l'information quantique évolutive. Notre troisième objectif est d'aller au-delà des outils existants pour concevoir des estimateurs et des contrôleurs. Ceci sera réalisé en introduisant de nouvelles voies via l’interaction entre les domaines de la mécanique statistique quantique, de la géométrie de l’information quantique, du filtrage quantique et du contrôle par rétroaction quantique. L'objectif final est de développer d'autres simulations numériques des composants quantiques et de mettre en œuvre les stratégies proposées dans des expériences réelles. Afin de réaliser ces implémentations expérimentales, le projet impliquera une collaboration avec les principaux groupes expérimentaux qui ont appliqué avec succès les principes théoriques du contrôle par rétroaction aux systèmes quantiques actuels.