Algorithmes pour l'optimisation à grande échelle de problèmes de propagation d'ondes – ALLOWAPP

Le but du projet ALLOWAPP est la conception d’algorithmes parallèles espace-temps pour les problèmes d'optimisation à grande échelle associés à des phénomènes de propagation d’ondes. De tels problèmes apparaissent en sismologie, en géophysique, mais aussi dans diverses applications provenant de l'assimilation de données. L'importante quantité de données et le volume de calculs nécessaires à la résolution numérique précise de problèmes de propagation d’ondes, à l’intérieur d’une boucle d’optimisation, requiert l'utilisation d'ordinateurs massivement parallèles. Les méthodes parallèles en temps ont connu un grand essor dans les dix dernières années, et, pour les problèmes paraboliques, une efficacité presque parfaite pour un grand nombre de processeurs a été atteinte (scalabilité). Il en est tout autrement pour les problèmes de propagation d’ondes.
Dans ce projet, nous nous proposons de développer des méthodes robustes, efficaces et scalables pour la parallélisation espace-temps de ces problèmes d'optimisation. Trois aspects interdépendants du problème sont considérés.
Le premier porte sur la simulation directe des systèmes hyperboliques: nous proposons une méthode de Schwarz-relaxation d'ondes (SWR) optimisée couplée avec une stratégie de 'pipelines' adaptative en temps. Cette technique permet de résoudre simultanément le problème sur de nombreux sous-domaines et sur des intervalles temporels différents, augmentant la scalabilité de l'algorithme global.
Le deuxième aspect concerne l'optimisation sur des horizons de temps finis ; cadre central en assimilation. Notre approche consiste à concevoir des algorithmes SWR directement sur le problème de contrôle optimal, avec des fenêtres en temps, et des conditions de transmission adaptées sur les interfaces des sous-domaines en espace. La discrétisation du problème de contrôle de l'équation des ondes est délicate puisque les hautes fréquences peuvent détruire la contrôlabilité du problème discret. Des méthodes de filtrage bi-grilles ou de régularisation permettent de surmonter cette difficulté. Nous étudierons cette question dans le cadre de la décomposition de domaines.
Le dernier aspect est l'assimilation de données en flux infini. Pour cela, nous couplerons des simulations parallèles avec des approches de type observateurs (ou Nudging). Notre idée est de regrouper les données observées par blocs de temps puis de les traiter séquentiellement selon leur ordre d'arrivée à l'aide d'un observateur de Luenberger parallélisé en temps. Ces méthodes seront aussi génériques que possible afin d'être intégrées dans des codes déjà existants. Nous espérons rendre le facteur d'accélération indépendant de l'observateur utilisé en transférant l'efficacité de la méthode de parallélisation à l'algorithme couplé. Les méthodes deux autres parties du projet s’inséreront naturellement dans le cadre de ce troisième volet.
Nous appliquerons nos méthodes à la localisation de vagues en géométrie complexe et l'assimilation de données dans des systèmes géophysiques et environnementaux. Grâce à l'expertise établie dans les institutions des membres du consortium, nous travaillerons aux côtés de chercheurs reconnus dans ces domaines: télécommunications, recharge sans fil et imagerie médicale (Hong-Kong), et prévision de la qualité de l'air, gestion des risques géophysiques (Paris).

Notre équipe dispose d'une expertise reconnue dans un large spectre des mathématiques appliquées. Ses membres ont récemment développé des outils novateurs et complémentaires parmi lesquels les méthodes de décomposition de domaine, les préconditionneurs grilles grossières, les algorithmes pararéels et l'assimilation des données. La combinaison d'une compétence avérée sur ces sujets et d'une approche innovante permettra le développement d'une nouvelle génération d'algorithmes efficaces pour traiter les problèmes de contrôles et la résolution numérique de problèmes physiques complexes actuellement hors de portée.