Multiéchelle et Trefftz pour le transport numérique – MUFFIN

Dans de nombreuses applications, on est confronté au problème de la résolution numérique d'un ensemble d'équations de transport, également appelées équations cinétiques dans ce document. L'énorme difficulté liée à cette tâche est qu'elle peut être épuisante sur le plan informatique, principalement en raison de la grande dimension et de la nature multi-échelle du modèle (avec de forts gradients/filamentation, ou avec des couches limites/saut dans les coefficients). Il faut donc admettre que la solution numérique des équations transport / cinétique est un goulot d'étranglement pour la modélisation et la simulation avancées dans les sciences multi-physiques appliquées. Quelques références récentes qui nous intéressent sont dans le contexte du supercalculateur et dans le contexte de la magnétisation computationnelle.
L'objectif de la recherche proposée est d'explorer et d'optimiser des scénarios informatiques et numériques originaux pour des codes de transport multi-échelles et de grande dimension, avec des applications prioritaires en physique du plasma. Il se situe à la frontière de l'informatique et de l'analyse numérique et vise à réduire la charge de calcul dans le contexte du calcul intensif. L'idée générale est d'exploiter l'information locale/globale (il s'agit généralement d'une information multi-échelle sur les équilibres locaux) présente dans la physique ou dans les équations aux dérivées partielles, d'introduire cette information dans la conception des stratégies avancées d'approximation et de concevoir et tester des codes numériques afin de valider cette stratégie. La nature des problèmes d'implémentation (implémentation en soi, besoins en CPU, besoins en mémoire, problèmes d'algèbre linéaire pour les schémas implicites, compatibilité avec les architectures modernes,...) ne peut être révélée qu'en implémentant les méthodes et en testant des configurations physiques difficiles (issues dans notre cas de la physique du plasma magnétisé et non magnétisé). Dans le cadre de ce projet, les configurations physiques seront principalement tirées de la modélisation du plasma avec ou sans champ magnétique. Notre intérêt pour ces méthodes est qu'elles introduisent des informations a priori dans la procédure de discrétisation pour économiser les ressources informatiques. Les publications préliminaires détaillées par la suite évaluent que les fondements scientifiques des méthodes/algorithmes sont maintenant suffisamment solides pour que l'analyse numérique et la mise en œuvre puissent être avancées en parallèle.