Propagation d’ondes dans des Métamatériaux Résonants – METARESO

Le projet METARESO propose
-de développer des modèles effectifs pour des métastructures résonantes qui s’appuient sur une nouvelle technique d’homogénéisation : l’homogénéisation résonante d’interface,
-de concevoir une nouvelle génération de métastructures d’épaisseur sub-longueur d’onde combinant différents types de résonateurs afin d’obtenir des propriétés « extraordinaires » pour les ondes, propriétés qui pourront être anticipées grâce à ces modèles effectifs.

Les résultats escomptés à l’issue du projet METARESO sont 1) de nature fondamentale, l’ambition principale étant l’établissement de modèles effectifs pour des métasurfaces/métafilms résonants combinant différents résonateurs, 2) de nature plus appliquée avec la conception de nouvelles structures d’épaisseur sub-longueur d’onde dont le design sera guidé par ces modèles.

La perspective sera de poser les contours d’un groupe multi-disciplinaire incluant un volet expérimental pour la réalisation de prototypes, et à moyen terme de proposer des applications industrielles.

« Effective model for elastic waves in a substrate supporting an array of plates/beams with flexural and longitudinal resonances” publié en septembre dernier dans le Journal of Elasticity (doi : 10.1007/s10659-021-09854-4).

Les métamatériaux sont des matériaux artificiels construits à partir d’une cellule élémentaire sub-longueur d’onde répétée périodiquement, et qui confère au matériau des propriétés extraordinaires pour la propagation des ondes. Citons par exemple les milieux à indice de réfraction proche de zéro ou négatif, qui ont permis des avancées en termes de transmission parfaite et de guidage sub-longueur d’onde. D’un point de vue théorique, ces matériaux ont relancé parmi les physiciens, mécaniciens et mathématiciens appliqués, l’intérêt pour les techniques d’homogénéisation sous des formes plus ou moins classiques. Parmi ces techniques, l’homogénéisation asymptotique à double échelle offre un cadre mathématique rigoureux pour obtenir le comportement effectif du matériau. Dans sa forme classique, l’homogénéisation fournit un modèle de propagation effective dans le volume du métamatériau mais n’interroge pas les conditions de transmission aux bords (hors dans la pratique, le métamatériau a des dimensions finies, donc des frontières avec d’autres matériaux).

Dans un souci de miniaturisation, la communauté des métamatériaux s’oriente depuis quelques années vers des structures de faibles épaisseurs, c’est-à-dire typiquement faibles devant la longueur d’onde. On appelle ces structures des métafilms ou des métasurfaces. Le plus souvent, ces structures ont un effet significatif sur les ondes qui les traversent (transmission/réflexion/absorption parfaites, ondes guidées) parce qu’elles mettent en jeu des résonances locales dans la cellule élémentaire. Ce sont typiquement les résonances de Mie en électromagnétisme et en élastodynamique, les résonances de Helmholtz et de Minnaert en acoustique.
Pour ces structures de faible épaisseur, il est aujourd’hui largement admis que les techniques classiques d’homogénéisation sont inadaptées, pour au moins deux raisons : (i) parce que les résonances locales doivent être capturées dans des paramètres effectifs dépendants de la fréquence, (ii) parce que les effets de bord deviennent dominants devant ceux de volume et il convient de les prendre en compte;

Le projet METARESO propose de développer des modèles effectifs pour ces métastructures qui seront obtenus en s’appuyant sur une nouvelle technique d’homogénéisation : l’homogénéisation résonante d’interface, et de concevoir de nouvelles métastructures dont les propriétés pourront être anticipées grâce à ces modèles effectifs. Dans le problème effectif résultant de cette homogénéisation, le métafilm est remplacé par des conditions effectives de sauts, la métasurface est remplacée par une condition limite effective. Ces conditions effectives sont obtenues à l’issue de l’analyse asymptotique sans aucun paramètre ajustable et elles mettent en jeu des paramètres effectifs dépendant de la fréquence. Nous avons montré que ces nouveaux modèles effectifs permettent de reproduire le comportement d’une microstructure avec une grande précision.

A terme, l’objectif du projet METARESO est d’utiliser les trois familles de résonance (Mie, Helmholtz, Minnaert) comme des briques élémentaires qu’il sera possible de combiner afin de construire et d’optimiser des métasurfaces avec des propriétés spécifiques vis-à-vis de la propagation des ondes acoustiques/élastiques. Ce type d’approche a été utilisé avec succès pour réaliser des matériaux à indices négatifs pour des métamatériaux massifs mais il n’a jamais été proposé dans le cas de métafilm/métasurface. De plus, le projet propose de dépasser les limitations usuelles de l’homogénéisation asymptotique, confinée à des systèmes parfaitement périodiques, afin de prendre en compte un gradient de propriétés ou un désordre et de développer son champ d’application en incluant des aspects multiphysiques (visco-élastique, visco-thermique) et des réponses non-linéaires. Il sera alors possible d’envisager le design d’une nouvelle génération de films/ surfaces dont le comportement pourra être anticipé grâce à ces modèles.