Choc-focalisation d’ondes inertielles pour la génération localisée de turbulence – Focus

Ce projet a pour objectif de développer une théorie pour l’évolution d’un écoulement en rotation initialement axisymétrique contenant des ondes d’inertie qui émergent d’un tore vibrant, et qui se focalisent en un point. La compréhension de cet archétype d’écoulement pose plusieurs questions concernant sa topologie et sa dynamique. Nous répondrons à ces questions en combinant la théorie des groupes de symétrie et des simulations numériques, en progressant depuis le simple modèle linéaire pour aboutir au modèle turbulent plus complexe. Premièrement, les propriétés de symétrie de l’écoulement seront étudiées exhaustivement pour des amplitudes de forçage faibles pour lesquelles la propagation linéaire des ondes se produit. Ce qui permettra par la suite d’aborder le régime faiblement non linéaire à plus grand amplitude des ondes, pour lequel un phénomène similaire à un choc se produit au point focal. Ceci provoque des transferts d’énergie complexes entre ondes, mais aussi la création de mouvement à grande échelle qui reste à expliquer. La rupture de symétrie structurale sera abordée par la théorie asymptotique et la théorie des groupes, que nous relierons à des arguments dynamiques obtenus à partir d’analyses d’interactions triadiques entre ondes d’inertie. Outre cette approche système, nous étudierons les phénomènes locaux, comme le mécanisme limitant le noyau d’interaction non linéaire à une région localisée dans l’écoulement. Après l’étude complète du régime de turbulence d’ondes, nous considérerons le régime pleinement turbulent où les non linéarités sont fortes et telles que les transferts dans l’écoulement sont réalisés à la fois par les échanges entre ondes d’inerties et par les échanges turbulents classiques, produisant ainsi des couplages complexes. L’originalité de notre approche consiste en l’analyse des symétries des équations statistiques en deux points, et en ce que nous relierons cette analyse à la brisure d’isotropie en Simulation Numérique Directe (DNS) avec et sans hélicité. Dans le cas hélicitaire, des invariants supplémentaires doivent être considérés. Le rôle de la géométrie précisément choisie sera aussi évalué selon une étude paramétrique des ondes se propageant suivant un cône avec et sans confinement, par DNS. L’aspect le plus original de notre projet réside ainsi en ce que nous réunissons en une étude unique une théorie nouvelle portant sur les symétries des écoulements turbulents en rotation, combinée au point de vue dynamique qui porte sur les transferts anisotropes inter-échelles.