Fluides classiques, quantiques et actifs hors de l‘équilibre – NEQfluids

La variété des systèmes hors de l’équilibre est beaucoup plus grande qu’à l’équilibre et pourtant obtenir une description statistique de ces systèmes reste un défi ouvert. Le projet NEQfluids vise à donner une vision unifiée, à travers l’usage de la renormalisation fonctionnelle, des systèmes hors de l’équilibre qui peuvent être décrits comme des fluides, au moins à une échelle mésoscopique. Cela s’étend des fluides classiques, compressibles ou incompressibles, aux fluides quantiques, à la matière noire et à la matière active. Le but de NEQfluids est de concentrer expertise et effort au-delà des frontières traditionnelles entre domaines (et pays) pour une meilleure compréhension à partir des premiers principes de ces fluides hors de l’équilibre. Nous nous proposons d’étudier spécifiquement quatre problèmes:

La turbulence classique pleinement développée: notre but est d’obtenir une compréhension quantitative des propriétés statistiques de la turbulence classique dans les fluides incompressibles décrits par l’équation de Navier-Stokes.

Le comportement collectif de la matière active: nous voulons comprendre les aspects macroscopiques communs des mouvements collectifs de systèmes vivants ou artificiels auto-propulsés, comme les nuées d’oiseaux, les colonies de bactéries, ou les bio-polymères, en se concentrant sur deux modèles spécifiques, les nuées avec ordre polaire et les smectiques actifs.

Les propriétés de fluides des champs quantiques: nous voulons calculer ab initio les propriétés macroscopiques de fluides pour lesquels il existe une description microscopique en terme de théorie des champs relativiste (ou non-relativiste).

Les propriétés macroscopiques de la matière noire et des structures cosmologiques de grande échelle: notre but est de déterminer les propriétés macroscopiques de différents modèles de matière noire et la manière dont ils affectent la formation de structures cosmologiques.

Bien que ces systèmes soient très différents, ils seront étudiés avec une approche unifiée, basée sur le groupe de renormalisation fonctionnel (fRG), qui est une formulation moderne des idées originales de Wilson. Cette approche repose sur une équation de flot exacte, dont la forme simple permet des approximations qui ne sont pas basées sur des développements en séries dans un ``petit’’ paramètre. Une solution approchée de l’équation fondamentale repose sur une troncation de l’espace fonctionnel. Cette méthode non-perturbative a montré qu’elle pouvait donner des résultats précis même pour les théories fortement couplées. Elle est de plus versatile et peut être mise en oeuvre pour des systèmes classiques ou quantiques, à ou hors de l’équilibre, pour tout contenu en champs et en toute dimension d’espace. Un des atouts du projet est l’expertise commune des partenaires dans ces outils théoriques puissants.

La collaboration étroite entre les différentes tâches est un aspect essentiel pour la réussite de ce projet, afin de partager à chaque étape les progrès et l’expérience gagnés dans les différentes parties. L’interaction entre les partenaires sera facilitée par des connections et des parallèles profonds au niveau théorique entre les systèmes étudiés. Ils sont tous hors de l’équilibre, et décrits à la base dans une formulation théorique commune (le formalisme classique de Martin-Siggia-Rose-Janssen-de Dominicis, ou son analogue quantique Schwinger-Keldysh). En outre, ces systèmes partagent des symétries très similaires. Au-delà des symétries standards des équations du mouvement (invariance par translation, rotation, ou transformation de Galilée ou Lorentz), ces systèmes possèdent des symétries étendues qui jouent un rôle crucial dans notre approche théorique, à la fois au niveau conceptuel et au niveau technique pour construire des troncations. Une fertilisation fructueuse entre les différents domaines sera la clé pour une avancée substantielle dans la compréhension de ces différents problèmes physiques.