CE40 - Mathématiques, informatique théorique, automatique et traitement du signal

Etudes de solutions spéciales pour des équations dispersives – ESSED

Résumé de soumission

Ce projet est à propos d'équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires et dispersives, venant de modèles physiques, plus précisément de mécanique quantique, de physique statistique, et de théorie quantique des champs, or la turbulence d'onde. L'idée fondatrice de ce projet est qu'il existe des solutions spécifiques à certaines EDPs autour desquelles l'équation peut être réduite à un modèle plus simple dans une certaine asymptotique. Ce projet se divise en trois axes : l'étude des états cohérents, la dynamique des solitons, et l'évolution de données aléatoires. Pour ce qui est de l'étude des états cohérents, l'asymptotique est semi-classique et le modèle réduit est celui du système classique associé à l'EDP de départ, ce modèle est une équation aux dérivées ordinaires (ODE). Pour ce qui est de l'étude de la dynamique des multisolitons, on voudrait obtenir un modèle qui décrit uniquement l'évolution des paramètres des solitons, ce qui est une fois de plus une ODE. Pour ce qui est de la turbulence faible, l'asymptotique est en grand temps et en faible non linéarité dans un certain régime. Le modèle réduit est le système résonnant d'ordre 2. Dans tous les cas, on essaie d'obtenir une équation plus simple, ou de montrer que l'EDP de départ converge en un certain sens vers une équation plus simple, ou de montrer le contraire, qu'il y a un effet additionnel à prendre en compte et d'identifier d'où cet effet vient et quel impact il a.
Les outils et les stratégies générales viennent de la théorie des EDPs dispersives, and implique soit des inégalités de dispersion soit des ois de conservation au sens large. Pour cela, les membres de l'équipe ont tous des connaissances solide en EDPs dispersives, mais ont chacun leurs spécificités. L'équipe est composée de jeunes chercheurs ou enseignants-chercheurs, trois maîtres de conférences et un chargé de recherche. Deux d'entre eux sont à Paris 13, un est à Bordeaux, et une à Besançon. La réalisation de ce projet sera une opportunité de communiquer et commencer de nouvelles collaborations entre les membres de l'équipe, puisque de nombreuses rencontres sont prévues, et de commencer ou continuer des collaborations internationales, puisque deux workshops sont prévus.
Le coût total du budget est estimé à 75600 euros, dont 36000 pour les missions, les invitations et les réunions entre membres de l'équipe, dont 30000 pour l'organisation de deux workshops, 4000 pour du matériel et 5600 pour les coûts administratifs.
Les différentes retombées de ce projet sont une meilleure compréhension de certains régimes asymptotiques apparaissant naturellement dans l'étude des EDPs, le commencement de nouvelles collaborations entre les membres de l'équipe, ainsi que la continuation et le commencement de collaborations internationales, grâce aux missions et à l'organisation de deux colloques, ce qui impliquera une diffusion nationale et internationale et donnera une bonne visibilité au projet.

Coordination du projet

Anne-Sophie De Suzzoni (Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications)

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

LAGA Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

Aide de l'ANR 75 600 euros
Début et durée du projet scientifique : décembre 2018 - 36 Mois

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