Modéliser les grandes structures de l’Univers dans le régime non-linéaire – SPHERES

Les statistiques de comptages dans des sphères sont les seules observables connues qui puissent être prédites analytiquement dans un régime quasi-linéaire (jusqu'à quelques Mpc). Il s'agit ici de se concentrer sur des configurations suffisamment symétriques (symétrie sphérique ici) pour que des solutions non-linéaires des equations de la dynamique existent (modèle d'effondrement sphérique ici). Ces configurations permettent ensuite d'obtenir des prédictions analytiques dans un régime quasi-linéaire, bien au delà de ce qui est faisable avec la hiérarchie traditionnelle des fonctions de corrélation à N points. Une telle configuration symétrique apparait lorsque l'on compte le nombre de galaxies dans des sphères concentriques et que l'on en étudie la distribution jointe. La raison de ce succès réside dans l'identification d'un régime de grandes déviations permettant de calculer la statistique de l'état final de la distribution de matière dans l'Univers à partir de ses conditions initiales sachant qu'«une fluctuation improbable est produite en suivant le chemin le moins improbable«. En d'autres termes, il s'agit d'identifier la dynamique la plus probable (effondrement sphérique ici) et de supposer que ce chemin domine en moyenne le destin de l'Univers.

Le but de ce projet ANR est de développer une approche complète, des défis théoriques à l'application aux données observationnelles. Les trois objectifs principaux sont:
- l'application de la théorie des grandes déviations au cas de l'astigmatisme cosmique
- une meilleure compréhension de certains aspects formels de la théorie (théorie des erreurs, processus de gaussianisation, mesures Lagrangiennes, etc)
- la validation d'estimateurs et la mise en oeuvre pratique sur des données existantes et la préparation des futurs grands relevés comme Euclid.

Pendant la première moitié du projet SPHERES (déc 2018 – mai 2020), plusieurs travaux ont été menés à terme ou sont en cours de réalisation, en particulier:
1) Statistiques de comptages appliquées au lentillage faible : Alexandre Barthelemy (PhD) a publié une théorie de la statistique à un point du champ de convergence dans le cadre de l’effet dit d’astigmatisme cosmique (Barthelemy+20a) et en tenant compte de la géométrie du cône de lumière passé. Il a montré que celle-ci est en très bon accord avec les simulations numériques. Il a ensuite ajouté des corrections à cette théorie pour prendre en compte les effets dits post-Born quand les couplages entre lentilles et les déviations géodésiques sont pris en compte perturbativement – ce qui est traditionnellement négligé - (Barthelemy+20b). Il a montré que ces corrections sont particulièrement importantes dans le contexte du lentillage par le fond diffus cosmologique (CMB lensing) mais restent négligeables dans le cadre des relevés de galaxies (à plus bas décalage vers le rouge). Actuellement, A. Barthelemy met en oeuvre cette théorie dans un cas plus complexe mais plus réaliste, celui des cartes de masse dans lequel un filtre compensé est appliqué aux données.
2) Forecasts : des premiers forecasts sur l’utilisation des statistiques à un point du champ de densité de matière tridimensionnel (ou comptages dans des sphères) pour contraindre notamment la masse des neutrinos ont été réalisés et semblent extrêmement prometteurs (Uhlemann+20). En particulier, nous avons montré que cette observable permettait d’améliorer significativement les contraintes basées sur le spectre de puissance uniquement (un facteur 5 sur Om et 2 sur s8). L’arrivée d’Aoife Boyle comme postdoctorante sur l’ANR SPHERES fin 2019 nous a permis de poursuivre cet effort puisqu’Aoife travaille désormais sur la production de forecasts dans le cadre du cisaillement gravitationnel cette fois.

Dans la seconde partie du projet ANR SPHERES, nous poursuivrons les travaux entrepris notamment sur les aspects théoriques liés à l'astigmatisme cosmique avec A. Barthelemy et les aspects contenu en information et forecast avec Aoife Boyle et nos collaborateurs. De plus, nous nous attacherons à étudier certains aspects plus formels de la théorie notamment en ce qui concerne la théorie des erreurs, des idées de Gaussianisation ou encore le développement d'observables semi-Lagrangiennes (mesures et théorie).

1. Barthelemy A., Codis S., Uhlemann C., Bernardeau F. and
Gavazzi R., «Game of cones : a nulling strategy for modelling
lensing convergence in cones with large deviation theory«, 2020,
MNRAS, 492, 3420;
2. Matsubara T. & Codis S., «The large-separation expansion of
peak clustering in Gaussian random fields«, Phys. Rev. D, 2020,
101, 063504;
3. Barthelemy A., Codis S., Bernardeau F. «Post-Born corrections to
the one-point statistics of (CMB) lensing convergence obtained
via large deviation theory«, 2020, MNRAS, 494, 3368;
4. Uhlemann C., Friedrich O., Villaescusa-Navarro F. Banerjee
A., Codis S.,«Fisher for complements: Extracting cosmology and
neutrino mass from the counts-in-cells PDF«, 2020, MNRAS, in
press

Les futurs relevés de galaxies vont engranger une quantité gigantesque de données. Il est donc primordial d’identifier quelques observables qui permettront d’extraire l’information cosmologique de façon optimale. Parce que l’évolution gravitationnelle entraine inévitablement l’apparition de non-Gaussianités, une partie de l’information n’est plus contenue dans le spectre de puissance mais dans les statistiques d’ordre supérieur. L’une d’elle consiste à compter les galaxies dans des sphères. La théorie des grandes déviations permet alors de faire des prédictions analytiques avec une précision meilleure que le pour cent sur des échelles plus non-linéaires que ce qui est traditionnellement possible (typiquement autour de 10Mpc/h à redshift 0). Cette situation unique sera cruciale pour exploiter les futurs relevés de galaxies. Le but de cette ANR est de développer cette approche pour l’astigmatisme cosmique, comprendre et étudier certains aspects formels de la théorie, l’appliquer aux données de DES, faire des prévisions pour Euclid et comparer le gain en information par rapport au spectre de puissance.