Modéliser les grandes structures de l’Univers dans le régime non-linéaire – SPHERES

Les statistiques de comptage dans des sphères sont les seules observables connues qui puissent être prédites analytiquement dans un régime quasi-linéaire (jusqu'à quelques Mpc). Il s'agit ici de se concentrer sur des configurations suffisamment symétriques (symétrie sphérique ici) pour que des solutions non-linéaires des equations de la dynamique existent (modèle d'effondrement sphérique ici). Ces configurations permettent ensuite d'obtenir des prédictions analytiques dans un régime quasi-linéaire, bien au delà de ce qui est faisable avec la hiérarchie traditionnelle des fonctions de corrélation à N points. Une telle configuration symétrique apparait lorsque l'on compte le nombre de galaxies dans des sphères concentriques et que l'on en étudie la distribution jointe. La raison de ce succès réside dans l'identification d'un régime de grandes déviations permettant de calculer la statistique de l'état final de la distribution de matière dans l'Univers à partir de ses conditions initiales sachant qu'«une fluctuation improbable est produite en suivant le chemin le moins improbable«. En d'autres termes, il s'agit d'identifier la dynamique la plus probable (effondrement sphérique ici) et de supposer que ce chemin domine en moyenne le destin de l'Univers. Le but de ce projet ANR est de développer une approche complète, des défis théoriques à l'application aux données observationnelles. Les trois objectifs principaux sont: - l'application de la théorie des grandes déviations au cas de l'astigmatisme cosmique - une meilleure compréhension de certains aspects formels de la théorie (théorie des erreurs, processus de gaussianisation, mesures Lagrangiennes, etc.) - la validation d'estimateurs et la mise en oeuvre pratique sur des données existantes et la préparation des futurs grands relevés comme Euclid.

Au cours de ce projet, nous avons mené de nombreux travaux qui in fine ont pu remplir tous les objectifs que nous nous étions fixés:

1) Statistiques de comptage appliquées au lentillage faible : A. Barthelemy (PhD) a publié une théorie de la statistique à un point du champ de convergence dans le

cadre de l’effet dit d’astigmatisme cosmique (Barthelemy+2020a) et en tenant compte de

la géométrie du cône. Il a montré que celle-ci est en très bon accord avec les simulations

numériques. Il a ensuite ajouté des corrections à cette théorie pour prendre en compte les

effets dits post-Born quand les couplages entre lentilles et les déviations géodésiques sont

pris en compte perturbativement (Barthelemy+20b). Il a montré que ces corrections sont particulièrement importantes dans le contexte du lentillage par le fond diffus cosmologique (CMB lensing) mais restent négligeables dans le cadre des relevés de galaxies (à plus bas décalage vers le rouge). A. Barthelemy a ensuite mis en œuvre cette théorie dans un cas plus complexe mais plus réaliste, celui des cartes de masse dans lequel un filtre compensé est appliqué aux données (Barthelemy+21) puis a etudié la complexité numérique des approches tomographiques dans ce cadre (Barthelemy+22). Nous avons également développé une observable connexe appelée fonction génératrice des cumulants (Boyle+23), ainsi que la norme l1 (Sreekanth+24).

2) Forecasts : des premiers forecasts sur l’utilisation des statistiques à un point i) du champ de matière tridimensionnel (ou comptages dans des sphères) pour contraindre notamment la masse des neutrinos ont été réalisés (Uhlemann+20) puis l’arrivée d’Aoife Boyle comme post doctorante sur l’ANR SPHERES fin 2019 nous a permis de poursuivre cet effort dans le cadre du cisaillement gravitationnel cette fois (Boyle+21). Ces investigations nous ont amenés à repenser la question de la modélisation des erreurs qui se révèle bien plus complexe qu’anticipé (Friedrich+22, Uhlemann+23).

3) Nulling : en parallèle du travail théorique d’Alexandre, nous avons travaillé avec F. Bernardeau sur l’idée d’une stratégie de nulling (qui consiste à combiner astucieusement l’effet de lentillage faibles dans diverses tranches en redhifts pour annuler la contribution des plus petites échelles proches de nous) pour améliorer les performances des observables de lentillage faible. Une lettre et un article viennent d'être soumises avec son étudiant (Touzeau+23a, Touzeau+23b).

4) Clustering des pics : enfin, en collaboration avec Takahiko Matsubara, nous avons mis

en œuvre des calculs de théorie des pics pour modéliser le clustering des pics de densité.

Ces résultats permettent de mieux comprendre le biais des galaxies à grande échelle ainsi

que leur bruit de photons (shot noise) qui dépend notamment d’effets non-linéaires d’exclusion à petite échelle (Matsubara&Codis21). Ces travaux ont ete étendus à des regimes non perturbatifs ensuite (Shim+21, Baldauf+21, Kraljic+22, Aycoberry+24).

La perspective la plus réjouissante est sans doute l'arrivée des données Euclid qui vont nous permettre de mettre a profit tous les travaux théoriques que nous avons menés ces dernières années !

1. Barthelemy A., Codis S., Uhlemann C., Bernardeau F. and
Gavazzi R., «Game of cones : a nulling strategy for modelling
lensing convergence in cones with large deviation theory«, 2020,
MNRAS, 492, 3420;
2. Matsubara T. & Codis S., «The large-separation expansion of
peak clustering in Gaussian random fields«, Phys. Rev. D, 2020,
101, 063504;
3. Barthelemy A., Codis S., Bernardeau F. «Post-Born corrections to
the one-point statistics of (CMB) lensing convergence obtained
via large deviation theory«, 2020, MNRAS, 494, 3368;
4. Uhlemann C., Friedrich O., Villaescusa-Navarro F. Banerjee
A., Codis S.,«Fisher for complements: Extracting cosmology and
neutrino mass from the counts-in-cells PDF«, 2020, MNRAS, in
press

Les futurs relevés de galaxies vont engranger une quantité gigantesque de données. Il est donc primordial d’identifier quelques observables qui permettront d’extraire l’information cosmologique de façon optimale. Parce que l’évolution gravitationnelle entraine inévitablement l’apparition de non-Gaussianités, une partie de l’information n’est plus contenue dans le spectre de puissance mais dans les statistiques d’ordre supérieur. L’une d’elle consiste à compter les galaxies dans des sphères. La théorie des grandes déviations permet alors de faire des prédictions analytiques avec une précision meilleure que le pour cent sur des échelles plus non-linéaires que ce qui est traditionnellement possible (typiquement autour de 10Mpc/h à redshift 0). Cette situation unique sera cruciale pour exploiter les futurs relevés de galaxies. Le but de cette ANR est de développer cette approche pour l’astigmatisme cosmique, comprendre et étudier certains aspects formels de la théorie, l’appliquer aux données de DES, faire des prévisions pour Euclid et comparer le gain en information par rapport au spectre de puissance.