Contrôle des Systèmes Interconnectés sous Contraintes en Utilisant l'Analyse Variationelle – ConVan

De nombreux systèmes physiques et numériques sont modélisés mathématiquement par les équations dynamiques, et les relations statiques exprimant contraintes sur l'évolution des trajectoires. Interconnexions de systèmes dynamiques sous contraintes sont observées dans de nombreuses applications pratiques et le contrôle de ces systèmes a, non seulement un intérêt théorique, mais aussi de nombreux avantages. Ce projet propose l'étude des interconnexions des systèmes dynamiques sous contraintes en utilisant des outils mathématiques de l'analyse variationnelle, avec des applications: contrôle d’une formation, la sécurité du réseau, et l'analyse des réseaux d'électricité.

La caractéristique intéressante du système sous contraint, considérée dans ce projet, est la description du comportement non lisse dans la description du système et les trajectoires. Les modèles mathématiques utilisés pour décrire les systèmes contraints sont un cas particulier des inclusions différentielles irrégulier, qui varient en temps. Les discontinuités dans le champ vectoriel et dans les trajectoires, nécessitent des outils mathématiques sophistiqués pour étudier les propriétés de la solution. Lorsqu'on considère les interconnexions de ces systèmes, qui est le sujet à étudier dans le cadre de ConVan, il faut faire très attention à la faisabilité de ces connexions. L'élaboration de modèles mathématiques appropriés et l'étude de solutions pour ces interconnexions est notre premier objectif principal.

Le deuxième objectif de ce projet est de faire une analyse de stabilité rigoureuse pour les systèmes interconnectés avec contraints. En utilisant une connexion de deux sous-systèmes contraints en tant qu’un template (qui a sa propre importance dans de nombreux problèmes de synthèse de loi de commande), nous visons à développer des notions de stabilité appropriées. Ceci sera suivi d'une étude sur l'utilisation de fonctions Lyapunov non lisses pour obtenir des conditions de stabilité constructives. Une fois que les résultats analytiques concrets sont obtenus pour la stabilité, nous souhaitons les utiliser pour certains problèmes de synthèse en ajoutant des entrées commandables. Enfin, nous visons à utiliser ces résultats dans des applications liées aux réseaux où les trajectoires de chaque sous-système ont des contraintes, ou de nouvelles contraintes apparaissent en raison des interconnexions.

Donc, dans le cadre de ce projet, le coordinateur aimerais étudier les modèles mathématiques faisable pour l'interconnexion des systèmes avec contraintes, de développer des outils d'analyse de la stabilité et la synthèse du contrôleur pour ces systèmes, et d’explorer les applications liées aux réseaux des systèmes dynamiques. Le projet vise à contribuer au développement de la recherche fondamentale du numérique et le contrôle des systèmes interconnectés sous contraintes.