DS03 - Stimuler le renouveau industriel

Matériaux architecturés conçus par homogénéisation d’ordre supérieur – ArchiMatHOS

Matériaux architecturés conçus par homogénéisation d’ordre supérieur

Quand les méthodes de changement d’échelle et d’optimisation topologique permettent de synthétiser des matériaux aux propriétés mécaniques non-standard

Si tous les comportements élastiques non-standards sont possibles avec les matériaux architecturés quels sont ceux que l’on peut synthétiser ?

L’émergence de la fabrication additive et de l’optimisation topologique a fait apparaitre un nouveau paradigme de conception des matériaux : material by design dans lequel l’organisation de la matière joue un rôle central. Il est devenu possible de concevoir et fabriquer des matériaux dont la microstructure régulière a été choisie.<br />Les méthodes de changement d’échelle ou d’homogénéisation se situent au cœur de cette thématique scientifique car elles sont la clef pour caractériser le comportement apparent des matériaux architecturés. En particulier, il a été démontré mathématiquement qu’il existe une très grande variété de comportements élasto-statiques non-classiques obtenus par un simple mélange de matériaux constitutifs. Ce résultat théorique ne permet pas pour autant de construire les microstructures correspondantes.<br />Ce projet s’est concentré sur l’obtention de matériaux architecturés présentant de manière prononcée un comportement élastique linéaire de type second gradient du déplacement alors que les matériaux architecturés classiques présentent le plus souvent un comportement élastique linéaire du premier gradient du déplacement.<br />Les retombées technologiques à long terme concernent les matériaux architecturés mais aussi les matériaux « intelligents » couplant différents phénomènes physiques et pouvant être pilotés par une énergie d’actuation.

Pour mener cette exploration, le verrou scientifique initial était l’élaboration d’un schéma d’homogénéisation d’ordre supérieur qui s’applique à des microstructures périodiques continues. Le second verrou scientifique était l’élaboration d’une procédure d’optimisation topologique pour générer de nouvelles microstructures aux propriétés de type second gradient sur la base du schéma d’homogénéisation obtenu. Cette procédure nécessitait de démontrer l’existence et de calculer la dérivée topologique, de proposer des fonctionnelles d’optimisation pertinentes et d’implémenter numériquement l’ensemble de ces éléments. Enfin, l’enjeu du projet était aussi de démontrer que ces matériaux issus de considérations purement théoriques sont fabricables et que les propriétés non standard sont bien présentes.

Le projet a permis de synthétiser une microstructure de type pantographe par optimisation topologique, de la fabriquer, de la tester et de confronter l’expérience aux prédictions du schéma d’homogénéisation proposé. Ce type de microstructures avait été identifié de longue date comme un candidat à des effets de second gradient par un des partenaires et il est très remarquable qu’elle ait émergé spontanément de la procédure d’optimisation. Il s’agit d’un résultat majeur dans la mesure où il n’existe pas vraiment d’étude qui couvre chacun de ces aspects (homogénéisation rigoureuse, opti-misation et validation expérimentale) en profondeur et de manière cohérente alors que le modèle de second gradient a fait l’objet de nombreuses explorations phénoménologiques et théoriques auparavant. Il est le fruit d’une collaboration efficace entre mathématiciens, mécaniciens théoricien, mécaniciens expérimentateurs et numériciens.
Parmi les différentes retombées de ce résultat, on retiendra l’identification d’une application biomédicale utilisant un matériau architecturé déployable et le démarrage d’un projet ANR sur les structures gonflables architecturées pour la chirurgie mini-invasive.

Plusieurs pistes de recherche ont été ouvertes par ce projet. Tout d’abord l’extension du cadre de travail aux grandes transformations pour synthétiser des matériaux architecturés déployables. Mais aussi la possibilité de synthétiser des matériaux architecturés présentant d’autres comportements non-standard (de type milieu enrichi).
Par ailleurs, l’application biomédicale étudiée de manière préliminaire dans le projet nous a permis de mieux identifier le domaine de pertinence de ces matériaux architecturés qui présentent des mécanismes internes et nous encourage à étendre notre approche aux grandes transformations dans le cadre éventuellement d’un nouveau projet ANR qui ferait l’objet d’un dépôt en octobre 2023.

Le projet a mené à la publication de 13 articles dans des revues à comité de lecture dont certaines prestigieuses. Par ailleurs, deux workshops ont été organisés et ont permis d’inviter des orateurs d’envergure et de partager les résultats du projet.

L’émergence de la fabrication additive et de l’optimisation topologique a fait apparaitre un nouveau paradigme de conception des matériaux : "material by design", dans lequel l’organisation de la matière joue un rôle central. On parle alors de matériaux architecturés car les propriétés apparentes ne sont plus seulement issues du matériau constitutif mais surtout de la présence d’une microstructure régulière. Ces matériaux sont l’objet d’un intérêt scientifique considérable car ils permettent de concevoir des matériaux qui n’existent pas dans la nature : des méta-matériaux.
Les méthodes de changement d’échelle ou d’homogénéisation se situent au cœur de cette thématique scientifique car elles sont la clef pour caractériser le comportement apparent des matériaux architecturés. En particulier, il a été démontré mathématiquement qu’il existe une très grande variété de comportements non-classiques obtenus par un simple mélange de matériaux constitutifs. Ce résultat théorique ne permet pas pour autant de construire les microstructures correspondantes.
L’objectif global de ce projet est d’explorer la grande variété des comportements élastiques non-classiques afin d’identifier et de générer de nouveaux matériaux architecturés aux performances mécaniques exceptionnelles : variation de volume très importante, résistance au choc, grande capacité d’absorption d’énergie ou de mise en forme. Les retombées technologiques à long terme concernent les matériaux architecturés mais aussi les matériaux « intelligents » couplant différents phénomènes physiques et pouvant être pilotés par une énergie d’actuation.
Pour mener cette exploration, un verrou scientifique initial à lever est l’élaboration de schémas d’homogénéisation d’ordre supérieur qui s’appliquent à des microstructures périodiques tout d’abord en petites perturbations puis en grandes déformations. Le second verrou scientifique est l’élaboration d’une procédure d’optimisation topologique pour générer de nouvelles microstructures aux propriétés non-classiques sur la base des schémas d’homogénéisation obtenus. Un soin particulier sera apporté pour que les hypothèses mathématiques effectuées pour mener les développements théoriques mènent à des matériaux effectivement fabricables et testables.

Coordination du projet

Arthur LEBÉE (Laboratoire Navier)

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

LNCC Laboratório Nacional de Computação Científica
IECL Institut Elie Cartan de Lorraine
MSME Modélisation et simulation multi-échelle
LEM3 Laboratoire d'études de microstructure, mécanique et matériaux
Navier Laboratoire Navier
IMATH - INSTITUT DE MATHEMATIQUES DE TOULON - EA 2134

Aide de l'ANR 530 474 euros
Début et durée du projet scientifique : - 48 Mois

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