Commande et estimation en temps fini pour les Systèmes de Systèmes – Finite4SoS

The project is organized around six tasks. Task 0 concerns the management aspects. Tasks 1 to 5 correspond to the announced objectives (see section 4.1). Let us recall that, in order to achieve our goal, Finite4SoS need to develop:
1. finite-time concepts and their characterization (Task 1),
2. designing tools for finite-time control and estimation (Task 2 for DI (and ODE), Task 3 for TDS, Task 4 for PDE),
3. tools for connecting these subsystems together (Task 5).
For each task, we will describe the partners involved and its timing, we will detail the work program, list the deliverables and discuss the risks and envisioned fall-back solutions.

The goal of Finite4SoS is as follows:
Finite4SoS aims at developing a new promising framework to address control and estimation issues of SoS whose subsystems are described by ODE, DI, TDS, PDE, while achieving robustness and severe time performance constraints.
Thus in order to achieve our goal, Finite4SoS needs to develop: firstly finite-time concepts and their characterization (Objective 1.), then finite-time control and estimation algorithms for each class of systems: ODE (see details of Objective 2.), DI (Objective 2.), TDS (Objective 3.), PDE (Objectives 4.) and lastly, tools to connect these subsystems and analyse the obtained SoS (Objective 5.). This will provide a framework to address control and estimation issues of SoS whose subsystems are described by ODE, DI, TDS and PDE while achieving the desired time performances.
This is the first report of the project: on a general basis the project has started with a good scientific interaction between the project members. However, we are not following exactly the schedule. This is due to two facts:
• The research on finite-time concept and their characterization were expected to be the main research topic during the first year of the project. However, essential difference between finite and infinite dimensional systems requested to change research plan in order to develop a uni- fied approach to development of finite-time concepts. A lot of efforts have been invested in study of finite-time stability and related problems for distributed parameter systems (TDS and PDE), see [4], [13], [12], [11], [14], [1].
• There were several important issues to needed to be solved (as soon as possible) for practical applicability of the theoretical results of the project. For example, the issues of discretization and digital of finite-time algorithms for ODE and DI systems have been studied in [7].
All this temporary shifted our research priorities to Task 5 and some particular issues of Task 2.

The project has started with strong collaborations and with high level results published in top jour- nals and conferences on the finite-toime stability. Some new scientific challenges have appeared such as numerical issue concerning simulation of ODE having this finite-time property.

see report and web site

Les Systèmes de systèmes (SoS) sont composés des sous-systèmes dynamiques interconnectés (éventuellement via des moyens de communication), dont les natures conduisent à différents modèles mathématiques: équations différentielles ordinaires, inclusions différentielles, systèmes à retards, équations aux dérivées partielles, etc ...

Nous devons apréhander ces SoS communicants, tout en exigeant d'en tirer les meilleures performances possibles: en particulier, la robustesse mais aussi des contraintes en terme de temps de réponse très sévères (pour des raisons de sécurité, ou tout simplement pour améliorer la productivité). Ces technologies impacteront profondément la société et l'économie, en particulier dans les domaines suivants: robotique de services, systèmes embarqués, transport multimodal, ...

Ainsi, Finite4SoS vise à développer un nouveau cadre scientifique prometteur pour aborder les questions de contrôle et d'estimation de SOS soumis à cette diversité de modèles, tout en répondant à ces exgigeances (robustesse et temps de réponse garantis).

Les ingrédients principaux du projet Finite4SoS sont : les concepts en temps fini (convergence en temps fini, stabilité en temps fini, stabilité en temps fini entrée-état, etc...), ce qui aidera à gérer des contraintes de temps sévères ; l'homogénéité et les retour instationnaires (dit aussi à temps variant), qui sont les principaux outils pour obtenit la propriété en temps fini (que ce soit pour la convergence, la stabilité entrée-état) et ce pour chaque classe de systèmes. Ces concepts nous aideront auissi pour les connexions de systèmes en cascade et les systèmes bouclés par retour (par exemple, les retours "homogeneisants" permettront de préserver la propriété en temps fini).

Aussi, Finite4SoS a pour objectif de développer : premièrement différents concepts en temps fini ainsi que leur caractérisation (Objectif 1.), puis des algorithmes de contrôle et d'estimation en temps fini pour chaque classe de systèmes: équations différentielles ordinaires ODE et Inclusions différentielles DI (Objectif 2.), systèmes à retards TDS (Objectif 3.), équations aux dérivées partielles PDE (Objectifs 4.) et enfin, les outils pour connecter et analyser tous ces sous-systèmes au sein d'un même SoS (Objectif 6.). Les réponses à ces objectifs permettront de fournir un cadre permettant aborder les questions de contrôle et d'estimation de SOS dont les sous-systèmes sont décrits par ODE, DI, TDS et PDE tout en atteignant les performances de temps désirés.

Trois groupes de recherche, avec un excellent niveau d'expertise et ayant une excellente complémentarité dans les domaines du contrôle, de l'estimation et des concepts de temps finis, contriburont à ce projet: NON-A qui est une équipe commune du centre Inria Lille (équipe projet commune Inria - CNRS - Ecole Centrale de Lille), le LJLL de l'UPMC (en partenariat avec le CNRS) et le CAOR d'ARMINES (Mines ParisTech)