Géostatistique Avancée pour la Modélisation Bayésienne de l'Incertitude Terrain – GAMBIT

La géostatistique a pour ambition de fournir un arsenal de techniques permettant de modéliser, d’estimer, de simuler des variables régionalisées au moyen de la théorie des champs aléatoires. De par son origine minière, la géostatistique s’est d’abord intéressée à des jeux de données de petite taille, ce qui l'a conduit à développer des outils d'estimation parcimonieux qui se trouvent être optimaux dans le cas gaussien stationnaire.

Ce cadre a dû évoluer afin d’appréhender des applications pour lesquelles les hypothèses gaussienne et/ou stationnaire étaient inadéquates, au moyen respectivement de techniques d’anamorphose gaussienne et/ou de modélisation variographique locale

Depuis quelques années, il s’avère nécessaire de disposer d’outils géostatistiques nouveaux permettant de modéliser, d’estimer et de simuler des variables régionalisées massives au moyen de champs aléatoires non gaussiens et non stationnaires. En réponse à cette demande, au moins pour le cas gaussien, F. Lindgren et H. Rue ont introduit en 2011 une approche originale (Stochastic Partial Differential Equation, connue sous son acronyme SPDE). À la connaissance des auteurs de cette proposition, cette approche n’a pas encore été étudiée en France.

Le premier objectif de GAMBIT est de permettre à un centre de recherche français, créateur de la géostatistique et mondialement reconnu dans le domaine, d'évaluer dans quelle mesure l'approche SPDE répond à ces nouveaux besoins. En particulier, IC3i et l’équipe géostatistique de Mines ParisTech examineront les problèmes techniques non complètement élucidés dans l'article fondateur de F.Lindgren et H. Rue et dans le grand nombre de communications ultérieures, comme ceux de D. Bolin, qui ont cherché à en étendre le champ d’application
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La méthodologie GAMBIT, qui sera étudiée dans le projet, utilisera la modélisation SPDE (inférence, simulation) dans un cadre bayésien. Son apport sera évalué dans deux applications totalement différentes, à finalités duales.

La première application concerne la modélisation de l’incertitude terrain. Elle répond au besoin de fournir aux utilisateurs opérationnels, militaires et civils, de Modèles Numériques d’Élévation (MNE), une connaissance probabiliste de leur erreur altimétrique. Cette erreur est modélisée comme la solution d’un modèle SPDE à deuxième membre non gaussien et dont les paramètres sont des fonctions (splines) d’un ensemble de prédicteurs, calculables à partir du MNE ou d’autres données disponibles. L’étude investiguera l’introduction de contraintes dans le modèle SPDE (telle la cohérence avec l’hydrographie) et la fusion de différents MNE, chacun ayant son propre modèle d’incertitude.

La seconde application concerne la modélisation spatio-temporelle de la concentration mensuelle moyenne dans l’atmosphère du gaz carbonique, estimée depuis 2010 à partir des mesures du capteur AIRS (Atmospheric InfraRed Sounder) embarqué sur le satellite AQUA de la NASA. Ce problème, fondamental pour les études du dérèglement climatique, repose sur un modèle SPDE spatio-temporel défini sur la surface, supposée sphérique, du globe terrestre.