un réseau pour les dynamiques lentes-rapides appliquées aux biosciences – SloFaDyBio

La recherche théorique sur les dynamiques lentes-rapides (appelée aussi théorie des perturbations singulières) progresse rapidement et a un impact de plus en plus significatif sur d’autres domaines scientifiques, notamment les sciences du vivant (neuroscience, épidémiologie, écologie, etc.). On peut citer l’exemple de la dissection lente-rapide, introduite par John Rinzel (New-York University, USA) au milieu des années 1980 dans le but de comprendre et de classifier les types d’oscillations en salves (bursting) observés sur des cellules neuronales, et qui est devenu un outil d’étude classique non seulement en mathématiques appliquées mais aussi en neuroscience. Le moteur de cet impact est le constat de l’ubiquité des phénomènes multi-échelles de temps dans les séries temporelles scientifiques. Par exemple, dans l’activité électrique des neurones, la régulation hormonale, les réactions chimiques, les écoulements turbulents aussi bien qu’en dynamique des populations. En dépit des avancées rapides en dynamiques lentes-rapides, leur diffusion aux autres sciences apportent de nouveaux défis, auxquels il faut s’atteler pour faire progresser de nouveau les questions théoriques ainsi que leur utilité dans les applications. Par ailleurs, le développement de ce domaine mathématique n’est pas uniforme et peut laisser sur son passage un cortège de questions non résolues. Il existe d’autres paradigmes mathématiques et de modélisation en mesure de proposer des solutions différentes et/ou complémentaires pour étudier et mieux comprendre les phénomènes multi-échelles de temps. En effet, les dynamiques complexes à plusieurs échelles de temps, observées par exemple dans les données biologiques, peuvent être vues comme le résultat de transitions successives, pas nécessairement régulières ni même périodiques, entre différents niveaux d’activité d’un système donné. Ces transitions peuvent être continues ou discontinues, elles peuvent mettre en jeu des franchissements de seuil ou des sauts dus au passage près de variétés instables; elles peuvent être liées à des phénomènes de bruit ou de retard. En outre, la diffusion de ces phénomènes au travers d’échelles spatiales multiples est aussi riche de questions mathématiques profondes, et porteuse d’intérêt pour les applications biologiques. Le principal objectif que l’on souhaite atteindre avec la création de ce réseau est d’offrir une structure de discussion et d’échange, pour les chercheurs intéressés par les dynamiques lentes-rapides et autres cadres mathématiques qui permettent d’étudier les phénomènes multi-échelles de temps. En particulier, les cycles hétéroclines robustes, les systèmes dynamiques de dimension infinie et/ou stochastiques, et les systèmes dynamiques non réguliers. Au sein de ce réseau, l’accent sera mis sur les relations entre ces trois domaines additionnels et les perturbations singulières classiques, à la fois du point de vue mathématique mais aussi des applications aux sciences du vivant, en particulier vers la communauté expérimentale, très demandeuse d’outils mathématiques. Le future réseau servira aussi à aider à la formation et à la mobilité d’étudiants dans ces domaines de recherche. Depuis deux ans, le porteur de cette proposition a organisé plusieurs réunions rassemblant sur ces thématiques des chercheurs français ainsi que de nombreux experts européens et internationaux. Par le biais de SloFaDyBio, le porteur utilisera cet embryon de réseau pour l’amener à l’étape suivante, c’est-à-dire l’écriture d’une proposition de réseau européen qui sera soumise à un organisme de financement (ERC or COST) à la fin du projet ANR. Le financement ANR permettra d’assurer les moyens matériels pour réunir régulièrement cette “communauté émergente du lent-rapide” pendant deux ans avec l’objectif précis de l’écriture d’une proposition européenne de grande ampleur.