DS10 - Défi de tous les savoirs

Analyse sur les espaces singuliers et non compacts: une approche par les C*-algèbres – SINGSTAR

Résumé de soumission

De nombreux problèmes en physique mathématique, théorie des nombres, géométrie, équations aux dérivées partielles et dans d'autres domains mènent à des questions profondes en analyse fonctionnelle. Par exemple, une de ces questions consiste en la compréhension de l'analyse sur les espaces non compacts et singuliers. L'analyse classique sur les espaces euclidiens ou les domaines bornés peut être modélisée soit par des $C^*$-algèbres commutatives, soit par l'algèbre des opérateurs compacts, les deux étant des exemples d'algèbres d'opérateurs provenant de groupoïdes. Nous projetons d'utiliser des classes plus larges de groupoïdes pour modéliser de nombreux espaces singuliers parmi ceux qui apparaissent dans les applications. Au delà des groupoïdes, nous utiliserons d'autres outils de la géométrie non commutative, comme la théorie des $C^*$-algèbres, la $K$-théorie et l'homologie cyclique. Les questions naturelles à étudier sont celles reliées aux problèmes d'indice et aux invariants eta des opérateurs elliptiques correspondants, au caractère bien-posé au sens d'Hadamard des équations qui en résultent, ainsi qu'aux applications de tels opérateurs.

Coordinateur du projet

Monsieur Victor Nistor (Institut Elie Cartan de Lorraine)

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

UBP Laboratoire de Mathématiques, Université Blaise Pascal
I3M Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier
IMJ-PRG Institut de mathématiques de Jussieu Paris-Rive Gauche
IECL Institut Elie Cartan de Lorraine

Aide de l'ANR 398 320 euros
Début et durée du projet scientifique : septembre 2014 - 48 Mois

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