Méthodes de Lattice Boltzmann pour les écoulements complexes et le transport en milieux poreux hétérogènes – LaboCothep

Les équations classiquement utilisées permettant de décrire le transport et les écoulements en milieux poreux multi-échelles et très hétérogènes dépendent très fortement de la distribution des échelles présentes. Le but de ce projet est de développer un ensemble de schémas numériques à la fois stables, robustes et efficaces qui permettent l’étude de deux processus primordiaux en milieux poreux dans lesquels les échelles multiples sont difficilement négligeables : la dispersion et les écoulements de fluides complexes. En effet, si la majeure partie du transport s’effectue dans les régions de plus fortes vitesses, les régions de très faible perméabilité peuvent augmenter très significativement le temps de résidence. Celles-ci induisent alors une importante dissymétrie des courbes de restitution. Le transport non-Newtonien dépend également très fortement de la distribution des échelles dans la mesure où celle-ci contrôle la répartition du cisaillement.
Au cours des deux dernières décennies, les méthodes de type Boltzmann sur réseau sont devenues très populaire pour résoudre les écoulements et les transports en milieux poreux. Cela est dû à plusieurs facteurs. Le premier est que ces méthodes permettent très facilement d’implémenter des géométries complexes comme les milieux poreux. On peut également citer leur bonne performance en calcul parallèle. Cependant, un des inconvénients majeurs de ces méthodes est qu’il est très difficile d’améliorer leur précision. En particulier, une analyse rigoureuse montre la possible présence d’importantes erreurs numériques lorsque la résolution du maillage est insuffisante. Ceci est particulièrement vrai pour le schéma BGK, le plus populaire dans la communauté. Si, en principe, la solution la plus simple serait d’augmenter la résolution, cette solution n’est souvent pas applicable dans les milieux poreux très hétérogènes. En effet, lorsque plusieurs échelles sont présentes, ce sont les plus petites échelles qui imposent la taille du maillage. Une forte résolution à toutes les échelles n’est alors pas possible pour des raisons techniques (Mémoire RAM, temps de calculs…).
Les objectifs de ce projet sont doubles :
1) De proposer un ensemble de schémas numériques basés sur des techniques de Boltzmann sur réseau permettant de décrire les écoulements Newtonien et non-Newtoniens et leurs transports associés en milieux poreux fortement hétérogènes. Ces nouveaux schémas seront complétés par des expériences de références impliquant des méthodes diverses (RMN, PIV, micro-CT, courbes de restitution…)
2) Ces nouveaux schémas numériques nous permettront ensuite de prédire des équations effectives régissant les écoulements et le transfert à des échelles supérieures. Nous effectuerons également des expériences en milieux poreux synthétiques et réalistes (roches, colonne de sols…)