Approche Isogéométrique avec Réduction de Modèles pour la simulations de matériaux Anisotropes et X-FEM – AMRIA

Ce projet de recherche est prévu pour deux ans. Le coordinateur du projet a rejoint le laboratoire ICA sur son site de Tarbes qui accueillera
l'ensemble des travaux. Le projet complet a été divisé en 5 taches qui se répartissent en 3 voies assez indépendantes
une fois la première tache accomplie. La rédaction d'un article est prévue en conclusion des différentes taches ainsi que leur
présentation lors de congrès nationaux et internationaux (une conférence par article). Le coordinateur propose de réaliser
ces recherches en collaboration avec Francisco Chinesta du GeM, et David
Benson qui était son encadrant de post-doc à l'Université de Californie San Diego. Chacune de ces personnes
apporte son expertise dans son domaine de prédilection :
- Méthodes X-FEM et approches isogéométrique pour le porteur
de projet,
- Réduction de modèles pour Chinesta et
- Approches isogéométrique et
formulations coques pour Benson.
Un post-doctorant à été recruté en avril 2012 pour
seconder le porteur de projet dans cette recherche. Le porteur de
projet, recruté en septembre 2011 en qualité de Maître de Conférences consacre toute son activité de recherche au projet dont une demi journée par semaine pour l'encadrement du post-doctorant.
Des réunions de travail entre les personnes impliquées dans les taches en
cours sont réalisées. L'implication de David Benson est assurée par un échange régulier d'emails et de visites prévues dans le courant de la deuxième année.

Dans ce projet, les collaborateurs se proposent de développer une nouvelle méthode permettant de faire le
lien entre réduction de modèles, X-FEM et l'analyse isogéométrique. Le projet de recherche débouchera sur
une méthode permettant de résoudre des problèmes jamais résolu jusque la dans le domaine du calcul de
structures composites de grande taille avec présence de discontinuités. Naturellement, l'industrie
aéronautique et le spatial devraient être intéressés par ces recherches. De nouveaux outils d'optimisation de
forme et des propriétés matériaux ainsi que pour l'identification inverse le tout en temps réel sont des
applications directes de ce projet de recherche. Cette recherche devrait également démontrer l'efficacité des
NURBS pour le domaine de la mise en forme des matériaux. L'approche isogéométrique constitue également
un enjeux majeur pour le domaine de la conception assistée par ordinateur (CAO) puisque les fonctions
utilisées pour la simulations sont les mêmes que celles définissant la géométrie. Cette industrie serra donc
également intéressée par cette recherche.

De futur travaux pourront traiter de la gestion du contact dans une approche isogéométrique ainsi que de la prise en compte de non linéarités au sens large par une approche PGD.

Le projet de recherche débouchera sur la publication de deux à trois articles scientifiques dont la promotion sera réalisée dans des congrès nationaux et internationaux.

Ce projet de recherche se déroule dans le contexte de la simulation du comportement de structures composites de grande échelle et d'assemblages complexes.
A l'heure actuelle, la modélisation numérique peine a simuler de grande structures malgré la taille croissante des calculateurs et les approches parallèles. En effet, la complexité dans l'épaisseur de ces structures empêche l'utilisation d'éléments à géométries dégénérées tels que les coques.

La réduction de modèle, introduite pour approximer des problèmes multidimensionnels est maintenant utilisée pour simplifier la modélisation de structures s'apparentant à des coques telles que les coques composites, largement utilisées dans l'aéronautique et le spatial et surtout étant en passe d’être de plus en plus utilisés. La clef d'une telle réussite réside sur la séparation des variables ; séparation entre variables d'espace et de temps (LATIN Ladevèze 1985) ou encore séparation entre les variables sans le plan/hors plan pour les structures minces. Ce type de séparation introduit dans la PGD (proper generalized decomposition) permet de tirer avantage des plusieurs ordres de grandeur qui séparent l'épaisseur des autres dimensions tout en conservant une description fine dans l'épaisseur. La supériorité de l'approche isogéométrique (Hughes 2005) en terme de continuité permet l'écriture de formulations de coques avec un nombre réduit de degrés de liberté et d'utiliser des fonctions de plus haut degrés même en dynamique explicite. Un couplage des deux devrait conduire à une efficacité accrue pour la simulation de grands panneaux composites, et ce même pour la mise en forme. De récent travaux portant sur le couplage de plusieurs coques permettent aussi d'entrevoir des solutions pour la modélisation de géométries complexes.

L'efficacité de la PGD permet même d'introduire de la variabilité das le modèle, en introduisant par exemple l'orientation des plis dans une structure comme nouvelles inconnues. Le résultat est un problème global un peu plus complexe mais qui, une fois résolu, peut être particularisé a moindre coût, pour un jeu donné de paramètres. Les applications d'une telle approche sont immenses, allant de l'optimisation des propriétés d'une pièce en temps réel à l'identification inverse des propriétés d'une pièce. La PGD, couplée au concept d'analyse Isogéométrique, permet également d'introduire la géométrie comme nouvelles dimensions dans le modèle pour une efficacité accrue en optimisation de forme.

L'efficacité d'une approche X-FEM isogéométrique a été démontrée lors de mon post-doc à UC San-Diego, alliant les avantages des deux méthodes :
- possibilité de prendre en compte des discontinuités,
- description sans approximation de géométrie complexes,
- continuité de plus haut degrés, introduite par les NURBS qui apporte robustesse et efficacité dans la plupart des problèmes de mécanique.
Le couplage des deux méthodes permet d'atteindre une convergence optimale (vérifiée jusqu'au 4ème ordre) pour un problème de mécanique linéaire de la rupture, avec en plus une efficacité accrue en terme de degrés de libertés en comparaison aux éléments finis classiques.

L'introduction de X-FEM avec PGD et une approche isogéométrique offre des perspective immenses pour l'industrie aéronautique.