Modèles mathématiques pour la polarisation cellulaire – MODPOL

Nous étudions différents modèles pour la polarisation cellulaire dans différents contextes expérimentaux. Ces modèles concernent pour la plupart la levure bourgeonnante Saccharomyces cerevisiae, et dans une moindre mesure la levure à fission Schizosaccharomyces pombe. La levure bourgeonnante, une fois mutée, est sujette à la polarisation spontanée (Wedlich-Soldner et al. Science 2003). Ce processus implique un marqueur moléculaire dans le cytoplasme (Cdc42), qui est transporté par le réseau des filaments d'actine, et s'attache à la membrane. Il y a une nonlinéarité positive puisque la liaison à la membrane déclenche la croissance de nouveaux filaments d'actine. Plusieurs modèles ont été proposés sur la base de l'instabilité de Turing agissant sur la concentration membranaire du marqueur.

Dans ce projet nous prenons pour point de départ un modèle très prometteur introduit récemment par Hawkins et al. (Phys. Rev. E 2009), qui tient compte du trafic de marqueurs dans le cytoplasme. En suivant une analogie étroite avec le modèle de Keller-Segel, nous avons obtenu quelques résultats préliminaires très encourageants du point de vue mathématique. Nous avons développé des méthodes d'entropie (existence globale, explosion, comportement en temps long). Ces résultats ont une interprétation biologique très claire dans le contexte biologique de la polarisation comme la concentration élevée de marqueurs de polarisation coïncide justement avec le site de polarisation.

Néanmoins les principales questions posées par Hawkins et al. demeurent sans réponse satisfaisante. Quelles sont les principales différences entre le transport via le réseau d'actine ou via les microtubules par rapport à une éventuelle polarisation ? Les auteurs prédisent que le réseau d'actine favorise une polarisation spontanée et rapide, tandis que les microtubules garantissent une polarisation fiable et robuste. Pourtant les résultats mathématiques ne sont pas si clairs à première vue, et les méthodes inspirées par l'analogie avec Keller-Segel ont atteint leur limite. Nous devons développer de nouvelles idées pour progresser dans cette tâche.

Au-delà cette tâche théorique, nous ferons des avancées dans la modélisation de la polarisation cellulaire, en couplant le modèle de transport des marqueurs moléculaires avec la déformation de la membrane cellulaire. Il y a une très riche bibliographie au sujet des lois biomécaniques pour ce type de membrane (la paroi cellulaire). Nous explorerons également les interactions entre plusieurs cellules (pendant la phase d'accouplement des levures haploides).

Dans ce but nous allons regrouper des compétences fortes et complémentaires : trois mathématiciens spécialisés dans l'analyse des EDP, et familiers avec des problèmes appliqués à la biologie, un mathématicien expert en méthodes numériques, un physicien expert dans la modélisation biophysique (par exemple le trafic cellulaire), et un biologiste spécialisé dans la levure, et la biologie du développement.

Nous aurons besoin d'un post-doctorant (12 mois) pour arriver à nos fins. Il sera en charge de certaines tâches mathématiques et numériques. Il contribuera au renforcement des liens qui existent déjà entre les équipes lyonnaises et parisiennes. Nous prévoyons également d'organiser un workshop à la fin de la période du projet, sur le thème du trafic intracellulaire et de la modélisation du cytosquelette et des processus attenants.