Homotopie algébrique, Opérades et groupes de Grothendieck-Teichmüller – HOGT

Le propos général de ce projet est d'explorer de nouvelles relations entre les opérades, les groupes de Grothendieck-Teichmüller et la théorie des associateurs en vue d'applications en algèbre et en topologie. Notre premier objectif est la définition de généralisations du groupe de Grothendieck-Teichmüller : une version attachée aux espaces de modules de courbes de genre g>2 et une version attachée aux opérades E_n en dimension n>2.
(Les opérades E_n sont des structures introduites en topologie fin des années 60 pour l'étude des espaces de lacets itérés.) Dans un second temps, on s'appuiera sur la notion d'opérade modulaire pour placer ces deux directions de généralisations dans un cadre unificateur.
Notre second but sera d'étudier diverses théories homologiques associées aux opérades E_n et leurs applications pour la construction d'invariants topologiques associés aux variétés ou aux espaces à dualité de Poincaré. Notre idée est d'utiliser des actions des groupes de Grothendieck-Teichmüller généralisés pour cette étude. En parallèle, on projette d'étudier des généralisations opéradiques des associateurs de Drinfeld, également reliés aux groupes de Grothendieck-Teichmüller généralisés, dans le but de développer des applications de nos recherches à des structures combinatoires, telles les complexes de graphes, qui sont naturellement associées à des opérades.