Modélisation mathématique et étude expérimentale des instabilités non linéaires, des vagues scélérates et des phénomènes extrêmes – MANUREVA

Le but de ce projet est de mener des études mathématiques, numériques et expérimentales sur les phénomènes d'ondes extrêmes en optique et en hydrodynamique. Un élément central du projet repose sur des résultats récents en physique publiés dans Nature en 2007. Ces résultats montrent qu'un système optique peut générer des événements d'ondes extrêmes de très grande amplitude possédant des propriétés semblables aux tristement célèbres vagues scélérates observées à la surface des océans. Ceci ouvre la possibilité d'utiliser un système optique pour étudier directement à la fois la dynamique et les statistiques des processus à valeurs extrêmes. Cette possibilité représente une avancée considérable, comparable à celle de l'introduction des systèmes optiques pour l'étude du chaos dans les années 1970. Ici notre objectif principal est d'exploiter ces résultats récents pour progresser dans notre compréhension de l'analyse théorique, de la modélisation numérique et de la description prédictive des phénomènes à valeurs extrêmes dans des systèmes optiques ou hydrodynamiques. Le projet permettra le développement de nouvelles méthodologies et de méthodes mathématiques et/ou de modélisation originales, qui associeront des idées issues de mathématiques appliquées, physique statistique et thermodynamique. Les études théoriques inclueront une application de la théorie de turbulence d'ondes et de la théorie cinétique à l'analyse de la dynamique des ondes hydrodynamiques et optiques dans le but de mieux comprendre les mécanismes sous-jacents à l'émergence de structures cohérentes de grande échelle à partir d'un environnement turbulent. Le travail numérique incluera l'étude de techniques telles que l'échantillonnage préférentiel et les approches Monte-Carlo multicanoniques afin d'améliorer l'efficacité et la robustesse de la simulation d'événements extrêmes. Des techniques d'analyse de données reposant sur la théorie statistique des valeurs extrêmes seront également développées et un travail supplémentaire sera mené pour développer des méthodologies de déduction de modèles prédictifs à partir de données numériques et expérimentales. Le travail numérique et théorique sera validé de façon expérimentale à travers l'étude des effets de type valeurs extrêmes dans la propagation d'ondes dans les fibres optiques. Cependant on attend également un impact significatif dans l'étude des vagues scélérates. Les méthodologies qui seront développées devraient être hautement génériques et par conséquent applicables à l'étude d'une grande variété de processus à valeurs extrêmes dans d'autres systèmes.