– EVOL

Les équations d'évolution dissipatives sont au centre de modèles de la Physique, de la Biologie ou de l'Economie quantitative. L'étude des solutions stationnaires est largement insuffisante dans nombre de situations. De par l'intrusion de phénomènes non-linéaires, ou dans l'étude de dynamiques complexes, on doit affronter des difficultés nouvelles, même si certains principes généraux (comme le principe de moindre action) restent valables. Notre objectif est d'étudier ces questions à l'aide d'outils issus du calcul des probabilités, de l'analyse fonctionnelle ou du calcul des variations, dans le but d'obtenir des vitesses de convergence vers l'équilibre dans des normes adéquates. L'idée générale est d'introduire des fonctionnelles de Lyapunov adaptées à la structure des équations, comme l'entropie ou d'autres. Leur nature est désormais un peu mieux comprise à l'aide du transport optimal. A cette fin, les participants au projet EVOL se proposent de mettre en oeuvre les résultats les plus récents sur les inégalités fonctionnelles, obtenus tout particulièrement dans le précédent projet ANR intitulé IFO. Nous comptons articuler le projet autour de trois axes principaux: méthodes entropiques dans les modèles non-linéaires, hypocoercivité et hypoellipticité, stabilisation vers l'équilibre lorsque celui ci est partiellement connu. Les participants au projet EVOL proviennent de divers domaines mathématiques. Ils ont toutefois démontré par le passé leur ouverture vers tous les domaines considérés et leurs capacités à interagir, comme en témoignent leurs collaborations. Le projet veut aller encore plus loin dans ces interactions, qui sont aujourd'hui devenues une évidente nécessité pour une meilleure compréhension des phénomènes modélisés. Bien entendu un tel projet se veut proche des applications, tant au niveau du choix des modèles étudiés que de la pertinence des résultats recherchés, c'est à dire des résultats qui aient un sens pour ces modèles.