Ondes, particules et défauts topologiques – OPADETO

Etude de divers aspects de la dualité onde particule dans un système macroscopique Ce projet porte sur l'étude de la « dualité onde-singularité » dans des systèmes macroscopiques. L'intérêt et le caractère générique de tels systèmes provient du couplage entre une structure très localisée et une onde. Ce projet se concentrera sur l'étude approfondie de deux systèmes qui permettent d'aborder des aspects complémentaires de ce type d'interaction. Cette dualité onde singularité permet d'observer à l'échelle macroscopique des phénomènes présentant une analogie surprenante avec la dualité onde-corpuscule à l'échelle microscopique. Par ailleurs, la richesse de ce type de système permet d'aborder macroscopiquement plusieurs questions fondamentales : transitions de phase avec des forces d'interactions non triviales ; interactions ondes / défauts topologiques ; diffusion dans des milieux « amorphes » ou « cristallins » ; effets du confinement. Nous avons démontré récemment que la coalescence d'une goutte déposée sur un bain du même fluide est inhibée lorsque le bain vibre verticalement. A proximité de l'instabilité de Faraday, un phénomène d'auto-propulsion apparaît. En effet, la goutte excite une onde de surface et acquiert spontanément un mouvement de translation sur la surface du liquide en rebondissant sur sa propre onde. Un modèle théorique simple permet de rendre compte du comportement de ce « marcheur » qui associe une goutte et son paquet d'onde. Plusieurs « marcheurs » interagissent à travers les ondes qu'ils émettent. Cette interaction est non triviale car elle peut être attractive ou répulsive. La collision de deux gouttes peut conduire à leur capture mutuelle et induire un mouvement orbital de type « étoile binaire ». Nous avons également étudié les feuilles élastiques minces qui peuvent présenter des structures localisées. En effet, quand on froisse une feuille de papier, l'énergie se focalise le long d'un réseau de plis qui se rencontrent en des singularités quasi-ponctuelles appelées d-cônes. Localement, la feuille adopte la forme d'un cône dont la pointe concentre l'énergie élastique. Les d-cônes apparaissent comme des analogues des dislocations dans les cristaux et jouent ainsi le rôle de défauts topologiques. L'étude des d-cônes s'est jusqu'à présent réduite à des situations statiques : en fait, la limite élastique est dépassée dans le papier froissé, ce qui bloque les singularités. Par contre, si l'on choisit bien le matériau, les d-cônes peuvent devenir mobiles. Il est alors possible d'exciter des ondes de flexion d'une feuille mince, similairement aux ondes de surface d'un liquide. C'est l'une des propositions de ce projet, dont voici les trois directions principales. -Auto-propulsion : Une expérience préliminaire sur la vibration d'un d-cône isolé montre qu'il peut se mettre en rotation autour de lui-même. Ce « rotateur » est l'équivalent du « marcheur ». Dans un premier temps, nous identifierons les paramètres qui déterminent la rotation ainsi que ses caractéristiques. Nous développerons les outils théoriques correspondants par analogie avec la théorie pour la transition d'une goutte vers la marche. Dans un second temps, nous mettrons en œuvre une deuxième expérience où une grande feuille suspendue est secouée périodiquement, ce qui génère plusieurs d-cônes qui pourraient devenir « marcheurs ». Nous étudierons l'interaction entre ces d-cônes auto-propulsés. Ainsi nous construirons un système analogue où les gouttes sont remplacés par les d-cônes et les ondes de surface du liquide par les ondes de flexion de la feuille. -Phénomènes de diffraction et interférences : L'interaction d'une goutte auto-propulsée avec son environnement (parois, obstacles, autres marcheurs) se fait par l'intermédiaire de l'onde associée. Ainsi le comportement de l'objet localisé est dominé par des phénomènes de type ondulatoire (diffraction et interférence). Des résultats préliminaires montrent qu'un marcheur est dévié par le passage à t.