Imagerie médicale haute précision par reconstruction de la carte de conductivité sous perturbation élastique – EchoScan

Le problème inverse de la tomographie d'impédance consiste à reconstruire une carte de conductivité à l'intérieur d'un domaine d'étude à partir de mesures électriques sur le bord -typiquement, la différence de potentiel créée par un courant imposé sur le bord. Le problème mathématique sous-jacent est connu pour être mal posé et fortement non-linéaire. En conséquence, cette technique d'imagerie est peu utilisée en pratique et donne des résultats de précision médiocre. On ne peut pas espérer reconstruire la conductivité de manière fiable au delà d'une longueur de pénétration intrinsèquement faible. Récemment, les porteurs principaux du projet ont entamé une collaboration avec les chercheurs du Laboratoire Ondes et Acoustique (LOA) pour développer une méthode de reconstruction multi-physique de haute précision. Cette méthode est fondée sur l'utilisation et la mesure simultanée de grandeurs de nature physique complètement différentes, à savoir le courant électrique et les vibrations mécaniques induites par les ultrasons. D'un point de vue mathématique, il s'agit d'un problème nouveau relié à la résolution d'une équation fortement non-linéaire (le 0-laplacien). Cette collaboration s'est déjà averée très fructueuse : une invention en résulte qui fait l'objet d'une demande de brevet (février 2006). De nombreuses applications sont envisagées, en particulier à l'imagerie et au diagnostic du cancer du sein. Nous souhaitons aller plus loin. En parallèle à ce projet, un prototype du système sera mis au point au LOA en vue de tests cliniques à l'horizon 2008. Ce prototype ne peut être équivalente au système idéal proposé, et des questions mathématiques nouvelles se posent déjà pour l'optimisation de ce nouveau système d'imagerie. Nous les détaillons ci-après. Vers un algorithme non perturbatif. La méthode d'inversion proposée a été développée á partir d'une approche perturbative d'une situation de faible constraste de conductivité. Elle peut-être rigoureusement justifiée dans ce cadre. L'algorithme a été testé numériquement avec beaucoup de succés sur des données synthétiques, dans des situations présentant des contrastes importants. Cependant, pour valider un régime de fonctionement théorique plus large, nous souhaitons rechercher une méthode de résolution a priori indépendante du contraste. Prise en compte de mesures incomplètes. Lors des expériences, les mesures ne peuvent être effectuées que sur une partie du bord l'objet à imager. Notre approche suppose pour l'instant que tout le bord est accessible à la mesure. Cette difficulté récurrente des problèmes inverses est très sérieuse en général. Dans notre situation, le caractère local de la méthode de reconstruction nous permet de penser qu'il est possible d'estimer de manière précise la qualité de la reconstruction en fonction de la distance à la zone de mesure. Developpement d'algorithmes multi-fréquentiels. L'algorithme de reconstruction actuel utilise principalement l'amplitude des perturbations élastiques imposées au milieu. La méthode de mesure délivre en fait des informations de nature temporelle. Il serait intéressant, et c'est obligatoire dans le contexte médical, d'utiliser l'ensemble des données récoltées. La prise en compte des aspects fréquentiels devrait nous permettre de développer des algorithmes statistiquement stables (augmentant le ratio signal sur bruit). Un deuxième bénéfice attendu de l'approche multifréquentielle concerne plus particulièrement la détection d'objets dont l'impédance varie avec la fréquence. C'est le cas notamment des tissus cancéreux. Il existe des bibliothèques des signatures fréquentielles des tumeurs malignes et bénignes auxquelles il serait intéressant de comparer les résultats obtenus par reconstruction. Algorithmes faible puissance. Pour l'expérimentation clinique, une contrainte commune à tous les points développés ci-dessus est le soucis d'utiliser une intensité de courant électrique et une amplitude de perturbation élast...