Gravitation Quantique a Boucles: limite aux faibles energies et couplage aux champs de matiere – LQG-2006

L'idée de décrire la matière et de ses interactions dans un cadre théorique unique et cohérent n'a pas d'age. Et pourtant, en 2005, année mondiale de la Physique, ce cadre n'existe toujours pas. On dispose d'une description très efficace de la physique fondamentale, qui repose seulement sur les deux piliers que sont la mécanique quantique et la relativité générale. Mais le cadre théorique complet, capable de décrire aussi les propriétés quantiques du champ gravitationnel, ce qui est le même que les propriétés quantiques de l'espace-temps, n'existe toujours pas. Le problème de construire cette gravitation quantique est complexe, mais représente une priorité majeure de la communauté scientifique internationale : l'impact du succès d'une telle théorie serait majeur. Ces dernières années ont été le témoin d'un fort engouement pour la 'gravitation quantique' et différentes voies d'approche se sont développées. La gravitation quantique a boucles (Loop Quantum Gravity ou LQG) est l'une des voies prometteuses, et suscite un intérêt de plus en plus croissant. La LQG explore l'idée plutôt conservatrice qu'il est possible de quantifier canoniquement et de façon non-perturbative la théorie de la relativité générale; l'approche nécessite par contre la mise en place de techniques originales. En particulier, l'espace-temps n'est plus le support des phénomènes quantiques, mais il est une grandeur dynamique naturellement inclue dans la quantification, au même titre que tous les champs de matière. Ceci illustre l'une des caractéristiques les plus fondamentales de la LQG, à savoir, l'aspect dit ``background independence''. Le prix à payer est la nécessité d'introduire une description abstraite des états de l'espace-temps quantique, éloignée de l'image géométrique classique de l'espace-temps. C'est le but de ce projet que de retrouver la physique ``classique'' à partir des résultats de la LQG. Plus précisément, notre projet s'articulera autour de deux grandes interrogations: 1. Est-ce que on peut montrer de façon précise que la LQG admet comme limite aux basses énergies la théorie de la relativité générale? 2. Est-ce que la LQG peut inclure la théorie quantique des champs usuels dans son sein? La LQG devra y répondre dans l'affirmative et avec précision pour prétendre être un candidat valable a une théorie quantique de la gravitation. Nous aborderons ces interrogations en utilisant les modèles de mousses de spins (Spin Foam ou SF), qui ont été introduits en LQG comme un moyen d'implémenter la ``dynamique'' des états de gravitation quantique. Ce projet s'appuiera sur les travaux récents de Rovelli et de ses collaborateurs pour définir à partir du formalisme de la LQG et des SF la notion de graviton. C'est un tour de force majeur que d'extraire une définition du graviton, qui est une notion perturbative, à partir de la LQG.Il s'agira alors de montrer comment cette notion est liée à celle plus conventionnelle définie comme une manifestation à basse énergie de la gravitation quantique, c'et à dire l'excitation quantique d'un champ sans masse de spin 2. Le lien entre la LQG et la gravitation classique sera alors manifeste. On s'attachera aussi à calculer les amplitudes de diffusion graviton-graviton ainsi que les fonctions de corrélation a n-points de façon plus générale. Nous attaquerons la deuxième question en exploitant les résultats récents, obtenus dans le cadre des SF par Freidel et Livine et dans le cadre purement canonique (LQG) par Noui et Perez, qui montrent la possibilité de construire une théorie quantique d'un champ scalaire couple a la gravitation quantique en dimension trois. Nous adapterons les techniques qui ont abouti à ce résultat pour construire et étudier (en particulier les symétries quantiques associées) des théories quantiques de champs de spins supérieurs (Dirac ou Yang-Mills) toujours en dimension trois. Enfin, nous exploiterons les techniques de théorie des champs sur un groupe (Group Fi...