Turbulence d'ondes et caustiques aléatoires non linéaires dans les systèmes optiques désordonnés – WANOO

La turbulence d'ondes domine le comportement physique d'une grande variété de phénomènes, elle est à la base de notre compréhension de systèmes allant de petites échelles comme les ondes optiques ou les ondes de matière dans les condensats de Bose-Einstein, à des échelles intermédiaires comme les vagues océaniques, ou de grandes échelles en astrophysique. Le projet vise à étudier la turbulence d'ondes en présence d'un désordre structurel du milieu environnant, lequel est toujours présent dans la nature (variations aléatoires de la topographie du fond pour les vagues océaniques, désordre cristallin en physique de la matière condensée, ou fluctuations de l'indice de réfraction dans les matériaux non linéaires en optique,...).
En l'absence de désordre, la théorie de turbulence d'ondes fournit un cadre général pour l'étude d'ondes non linéaires aléatoires. Cependant, il n'existe pas de théorie générale décrivant la turbulence en présence de désordre, de sorte que de nouveaux phénomènes pouvant être prédits à partir de modèles universels et observés dans des systèmes appropriés sont d'une grande importance. Nous envisageons de développer différents aspects de la turbulence d'ondes optiques en tenant compte du désordre structurel du milieu. La théorie sera essentiellement développée au Centre de Mathématiques Appliquées (CMAP, Ecole Polytechnique) en relation directe avec deux plateformes expérimentales complémentaires d'optique non linéaire basées sur la propagation de la lumière dans des fibres optiques multimodes au Laboratoire Interdisciplinaire Carnot de Bourgogne (ICB, Dijon) et dans des vapeurs atomiques à l'Institut de Physique de Nice (INPHYNI, Nice). Les deux plateformes expérimentales permettent d'explorer différents régimes et/ou de collecter différents types d'observations qui devraient fournir des informations complémentaires sur la turbulence d'ondes dans un environnement désordonné.
Le projet s'articule autour de trois tâches.
i) Les ondes se propageant dans un potentiel désordonné purement linéaire forment des caustiques aléatoires récemment observées en optique ("branched flows"). Elles sont caractérisées par de fortes surintensités qui peuvent déclencher la formation de vagues scélérates océaniques. Nous développerons une théorie de turbulence d'onde inhomogène de caustiques aléatoires non linéaires, et étudierons leur formation dans les fibres multimodes et les vapeurs atomiques avec un désordre spatio-temporel contrôlé.
ii) Un système Hamiltonien non intégrable d'ondes aléatoires exhibe un processus de thermalisation caractérisé par une évolution irréversible vers l'état d'équilibre thermodynamique. La thermalisation de Rayleigh-Jeans d'ondes classiques a été observée récemment pour l'évolution purement spatiale de faisceaux optiques incohérents dans les fibres multimodes. Nous développerons une théorie spatio-temporelle de turbulence d'ondes et étudierons la thermalisation de lumière en présence d'un désordre à la fois spatial et temporel du milieu. Nous considérerons également une autre forme de désordre géométrique dans les fibres optiques multimodes chaotiques, dont le chaos ondulatoire accélère considérablement la cinétique de thermalisation.
iii) L'effet de condensation d'ondes résulte de la thermalisation de Rayleigh-Jeans. Il se caractérise par une transition de phase vers une population macroscopique du mode fondamental. Nous étudierons la transition entre la condensation de Rayleigh-Jeans de lumière classique et la condensation quantique de Bose-Einstein de photons. Nous développerons une théorie de turbulence de photons se propageant dans les milieux optiques non linéaires tenant compte des fluctuations quantiques. Contrairement à la condensation quantique de photons dans les microcavités optiques en présence d'un thermostat (molécules colorantes), dans nos expériences la thermalisation et condensation se produit par "collisions" de photons dans un système isolé (Hamiltonien).