Irréversibilité Temporelle en Turbulence Lagrangienne – TILT

Le réseau de collaboration s'articulera autour de la génération d'une base de données contenant les résultats de simulations de pointe de (i) l'équation de Navier-Stokes, de (ii) un système nouvellement proposé, décrivant un champ de vitesse de fluide, avec une dissipation \textit{réversible}, de (iii) solutions faiblement dissipatives des équations d'Euler, suivant une méthode de construction récemment proposée, et enfin, (iv) des champs aléatoires synthétiques nous permettant d'étudier la signature de divers ingrédients statistiques clés de la phénoménologie de la turbulence. Cette base de données sera accessible à tous les participants pour répondre aux questions soulevées dans plusieurs workpackages développés au cours du projet.

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Ce projet est consacré à l'étude et à la modélisation de la structure fine de la turbulence, qui affecte un large éventail de phénomènes dans l’univers et l'ingénierie. Dans la limite des grands nombres de Reynolds , un écoulement turbulent présente en effet une propriété surprenante et encore mal comprise, appelée « anomalie dissipative » : le fluide dissipe l’énergie injectée à un taux constant, produisant ainsi une dissipation visqueuse finie, alors même que la viscosité s’amenuise de plus en plus. Pour maintenir une telle efficacité énergétique, l’écoulement s'auto-organise à travers les échelles, suivant une cascade d’énergie, et développe une structure spatiale complexe et tortueuse à petite échelle. Asymptotiquement, diverses quantités cinématiques, telles que la vitesse, deviennent rugueuses et non-différentiables.

L’ anomalie dissipative repose donc sur la nature irrégulière des flux turbulents et reflète leur irréversibilité profonde. Elle est ainsi à l’origine des difficultés d'application à la turbulence de concepts développés en mécanique statistique à l’équilibre.
Le présent projet vise à obtenir des progrès quantitatifs dans la compréhension de ce comportement très singulier. Pour cela, nous proposons de constituer un consortium d’experts de la théorie et du calcul numérique en turbulence, et de nous focaliser sur les causes et les conséquences du caractère irréversible de la turbulence.

Un accent particulier sera mis sur la signature des processus irréversibles dans la dynamique de traceurs transportés par le fluide.
La collaboration s’organisera autour de l’utilisation d'une base de données contenant les résultats des simulations les plus récentes de (i) l'équation Navier-Stokes, de (ii) un système original, décrivant un fluide soumis à une dissipation réversible , de (iii) solutions faiblement dissipatives de l’équation d’Euler produites selon une méthode de construction récemment proposée, et enfin, (iv) des champs aléatoires synthétiques permettant d'étudier divers ingrédients statistiques clés de la turbulence.

Cette base de données sera rendue accessible à tous les participants pour répondre aux questions sur l’irréversibilité et son lien avec le caractère rugueux des champs de vitesse, qui seront déclinées dans plusieurs lots de tâches composant le projet.
Le consortium est scindé en 3 groupes ayant tous une expertise théorique et numérique, en mécanique statistique et en turbulence.
Ils sont situés à Saclay, au CEA (B. Dubrulle), à Lyon, à l'ENSL (L. Chevillard, A. Pumir), et à Nice, à la fois aux MINES ParisTech et à l'Observatoire de la Côd'Azur (J. Bec, N. Besse, U. Frisch).

Les connaissances potentielles acquises seront essentielles pour développer une meilleure description et de nouveaux modèles de turbulence dans des processus tels que le transport ou le mélange.