Algorithmes efficaces et exacts pour la planification de trajectoire en robotique – ECARP

Plusieurs progrès significatifs et récents en calcul formel ont permis d'ouvrir
de nouvelles perspectives pour les problèmes algorithmiques de la géométrie
semi-algébrique comme par exemple des tests de connexité ou bien la
détermination des composantes connexes d'ensembles semi-algébriques.

Une application importante pour ces algorithmes est la planification de
trajectoires en robotique. Dans ce projet, nous nous intéressons spécifiquement
à la planification de trajectoires evitant les singularités cinématiques. Les
algorithmes actuellement utilisés ne sont pas certifiés : ces problèmes sont
modélisés comme des problèmes de contrôle optimal et résolus par des méthodes
numériques ne garantissant ni la globalité de la solution, ni l'évitement des
singularités. Notre but est de développer des algorithmes de calcul formel
haute-performance pour la robotique et la planification de trajectoires. On
s'appuiera pour cela sur la notion de cartes routières qui permet de réduire des
problèmes de connexité en dimension arbitraire à des problèmes de connexité en
dimension un. Notre but est d'améliorer significativement les fondements des
algorithmes de calcul de ces cartes routières ainsi que les routines de calcul
formel sur lesquels ces algorithmes s'appuient.

Nous nous intéresserons également à la compréhension des propriétés topologiques
et algébriques des singularités des manipulateurs dits 6R. Une propriété
importante est la cuspidalité, c'est-à-dire l'existence de chemin régulier entre
deux points d'une fibre de l'application cinématique d'un manipulateur 6R. C'est
un problème essentiel du point de vue applicatif car les manipulateurs 6R sont
très utilisés par l'industrie. Du point de vue de la géométrie algébrique, les
singularités d'un manipulateur 6R sont simplement la projection de la section
d'une sous-variété de Segre avec un hyperplan dans un espace projectif. Il
existe ainsi description algébrique exacte du problème consistant à caractériser
les manipulateurs 6R qui sont cuspidaux. Nous nous appuierons sur les
algorithmes du calcul formel pour exploiter cette modélisation algébrique dans
ce projet. Aussi, même si un manipulateur 6R n'est pas cuspidal, il est
important d'identifier si un chemin intersectant un nombre minimal de fois les
singularités est possible. Ceci peut aussi être étudié via les algorithmes de
calcul formel.

Enfin, nous étudierons le problème de savoir si deux points de l'espace de
travail des n-SPS plate-formes epuvent être connectés, toujours en utilisant les
algorithmes de calcul formel. L'espace des configurations d'un robot parallèle
est un espace topologique qui est bien compris dans une situation
bi-dimensionnelle : celui-ci dépend d'inégalités sur les longueurs des pattes du
manipulateur. Nous utiliserons les algorithmes de calcul formel pour obtenir des
généralisations en dimension 3.

Le projet ECARP s'appuie sur un consortium multi-disciplinaire regroupant des experts
d'algorithmes en calcul formel, des roboticiens et des géomètres.