Décider l’irrationalité et la transcendance – DeRerumNatura

Classifier les objets d'une théorie mathématique requiert d'en effectiviser les prédicats et d'en automatiser efficacement les calculs pour qu'ils soient praticables sur des instances concrètes. C'est ce que nous proposons de faire pour résoudre des problèmes relatifs aux nombres, aux fonctions analytiques, et aux séries génératrices. Nous voulons en effet rendre effective, automatique et efficace la classification de certains objets dans des cadres théoriques éprouvés en théorie des nombres (E-fonctions, G-fonctions, fonctions mahlériennes) et en combinatoire (marches contraintes). Nous abordons ces thèmes dans un même projet car l'étude des équations fonctionnelles sous-jacentes profitera des mêmes outils algorithmiques (théorie de Galois, intégration, bases de Gröbner, reconstruction de formules explicites). À côté de résultats marquants sur les nombres et les marches, nous escomptons que la portée générale des outils développés aura un impact large et durable.