CE40 - Mathématiques

Régression extrême avec applications à l'économétrie, l'environnement et à la finance – ExtremReg

Résumé de soumission

Ce projet couvre trois grands axes récents de la théorie des valeurs extrêmes en statistique. En premier lieu, nous contribuerons à l'estimation de modèles de frontière. Dans ces modèles de régression non-standard, le terme d'erreur est unilatéral et le graphe de la fonction de régression représente l'extrémité supérieure du support de la loi conjointe d'intérêt. Ces modèles s'appliquent notamment en économétrie à l'analyse de productivité. Le développement de propriétés mathématiques sous ces modèles non réguliers est cependant souvent plus difficile que sous les modèles de régression standard. En outre, les conditions de régularité classiques sont violées sous ces modèles, ce qui leur vaut la qualification de modèles non réguliers. Notre projet tente de résoudre ces difficultés dans différentes directions en se basant sur des outils mathématiques élaborés : ajustement par splines polynomiales, théorie des problèmes inverses, et processus autorégressifs unilatéraux et localement stationnaires.

Nous apporterons ensuite de nouveaux développements aux théories des expectiles et extremiles, deux notions définies par la résolution de problèmes de moindres carrés asymétriques. Ces deux alternatives aux quantiles traditionnels sont particulièrement intéressantes en gestion de risque. Bien que les propriétés de valeurs extrêmes des expectiles soient bien développées, on en sait moins sur les extremiles en queue de distribution. Pour cette raison, nous projetons d'établir des approximations pondérées du processus extremile empirique en queue de distribution. L'objectif est également d'obtenir les résultats théoriques sous des conditions de mélange. Cette partie du projet sera consacrée aussi à la notion statistique de profondeur expectile et à la méthode de régression expectile avec des variables réponses multivariées.

Enfin, nous travaillerons sur le problème crucial et encore ouvert d'estimation des extrêmes conditionnels et multivariés en présence de données de grande dimension. Les objectifs de cette partie du projet sont doubles. D'une part, nous fournirons des outils élaborés permettant d'estimer les expectiles et les extremiles conditionnels en queue de distribution et, d'autre part, nous utiliserons des techniques de réduction de la dimension dans la modélisation des extrêmes conjoints de séries temporelles simultanées.

Coordinateur du projet

Monsieur Abdelaati Daouia (FONDATION JEAN JACQUES LAFFONT)

L'auteur de ce résumé est le coordinateur du projet, qui est responsable du contenu de ce résumé. L'ANR décline par conséquent toute responsabilité quant à son contenu.

Partenaire

IRMA_UNISTRA Institut de recherche mathématique avancée (UMR 7501)
INRIA GRA Centre de Recherche Inria Grenoble - Rhône-Alpes
TSE FONDATION JEAN JACQUES LAFFONT
Université Libre de Bruxelles / European Center for Advanced Research in Economics and Statistics (ECARES)
Seoul National University / Department of Statistics
Technische Universität Braunschweig / Institut für Mathematische Stochastik
ENSAI ENSAI Rennes & CREST

Aide de l'ANR 159 000 euros
Début et durée du projet scientifique : septembre 2019 - 48 Mois

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