Analyse multifractale multidimensionnelle : Théorie et applications en imagerie échographique du cancer de pancréas – MUTATION

Les objectifs globaux du projet se déclinent en trois défis abordant chacun un verrous scientifique majeur de l'analyse multifractale :
i) caractérisation de frontières,
ii) analyse multidimensionnelle non homogène,
iii) caractérisation d'imagerie échographique in vivo de pancréas.
Les outils développés sont également d'un grand intérêt pour d'autres communautés scientifiques.
Le défi 1 étudie le sujet largement inexploré de l'analyse de régularité des limites multifractales et répond au besoin d'outils d'analyse pour les interfaces complexes caractérisant les objets et leurs interactions.
Le défi 2 fait collaborer la méthodologie du défi 1 avec la multifractalité de texture dans un cadre d'estimation statistique pour des données multidimensionnelles non homogènes.
Le défi 3 porte sur l'analyse quantitative in vivo du développement de tumeurs pancréatiques par l'application des outils des défis 1 & 2 aux images longitudinales américaines. Il sera systématiquement construit à partir d'images fantômes, différents types d'images de cancer et de modèles et cibles empiriques établissant une imagerie échographique in vivo pour la détection précoce et le suivi du cancer du pancréas dans la pratique.

Nous avons posé le modèle statistique pour l’invariance d’échelle et la multifractalité de textures multidimensionnelles. L’originalité principale réside dans la modélisation conjointe des fluctuations de la régularité ponctuelle, à la fois en espace et pour plusieurs composantes ou modalités. Du côté mathématique, nous avons pu contourner plusieurs difficultés inhérentes à l'extension multivarié de l’analyse multifractale, en supposant un modèle multifractale approché qui permet de découpler de façon efficace les paramètres de corrélation, d’autosimilarité et de multifractalité conjointe. Du côté estimation statistique, nous avons proposé un cadre bayesien qui permet de déduire les paramètres de ce modèle. L‘algorithme d’estimation repose sur un modèle conjoint des statistiques multi-échelle de coefficients multi-échelle et a été validé sur des exemples synthétiques de données multifractales multidimensionnelles. Ensemble, ces contributions posent les fondements pour la mesure robuste de propriétés conjointes non accessible à l'analyse spectrale classique, ou d’autres types d’analyse linéaire.
Au niveau de l’imagerie échographique du cancer, nous avons proposé un pipeline de simulation numérique qui permet d'éclaircir, de façon expérimentale, le lien entre les propriétés multifractales de la fonction de réflectivité modélisant les tissues, et ceux des différentes types d’image échographique. Les résultats que nous obtenons montrent qu’il existe une corrélation systématique entre les propriétés multifractales mesurées sur la fonction de réflectivité et sur l’image échographique brute, et suggèrent qu’il est en effet possible de raisonner en terme de propriétés multifractales au niveau du tissue. Nous avons étudié des images échographiques réelles de thyroïde, avec des résultats très encourageantes, qui montrent que les estimés de paramètres multifractales que nous obtenons permettent de distinguer plusieurs types de tissue.

Nous travaillons à incorporer de la régularisation spatiale dans le modèle statistique, afin de rendre possible l'analyse de propriétés multifractales conjointes de façon locale. Ceci sera la première étape vers des modèles réellement non homogènes de la multifractalité de textures. Nous travaillons également sur un algorithme d’estimation efficace, de type « expectation-maximization », qui permettra d’utiliser ce modèle de façon systématique pour des grandes ensembles de données. Egalement au niveau méthodologique, nous étudions un formalisme multifractale qui incorpore de l'information sur la régularité de frontières entre textures, tant que sur la régularité de la texture elle même. Au niveau de l’imagerie échographique du cancer, nous préparons un banc d'essai expérimental simple mais réaliste, qui consiste d'images échographiques de cancer du sein induit par injection orthotopique de cellules syngéniques de cancer du sein dans les glandes mammaires dans une étude longitudinale sur le souris.

1. E. Villain, H. Wendt, A. Basarab, D. Kouame, «On multifractal tissue characteriztion in ultrasound imaging,« IEEE International Symposium on Biomedical Imaging (ISBI), Venice, Italy, April 2019.
2. H. Wendt, M. Hourani, A. Basarab, D. Kouame, «Deconvolution for improved multifractal characterization of tissues in ultrasound imaging,« IEEE International Symposium on Biomedical Imaging (ISBI), Iowa City, USA, April 2020.
3. H. Wendt, M. Hourani, A. Basarab, D. Kouame, «Multifractal Characterization of Tissues in Ultrasound Imaging: a Study on the Influence of Deconvolution,« IEEE International Ultrasonic Symposium (IUS), Las Vegas, Sept. 2020, à paraître.

L'analyse multifractale permet une étude solidement arrimée à la théorie, effective et robuste pour l'analyse pratique des fluctuations de régularité de la texture des images, qui quantifient leurs structures de dépendances locales et complexes.
Cet outil mathématique a permis des succès remarquables pour des applications produisant des données de différentes natures et issues de disciplines très diverses, allant, par exemple, de la physique à l'analyse d'œuvres d'art jusqu'au biomédical.
Une limitation fondamentale pour une analyse multifractale pertinente réside néanmoins dans le caractère homogène et isotrope des textures étudiées, qui ne peuvent être analysées qu'une par une.
Cependant, pour de nombreuses applications réelles, les données sont multidimensionnelles et mélangent plusieurs textures en interactions complexes le long de leurs frontières. L'imagerie échographique pour le suivi du cancer du pancréas, application-phare de ce projet, en constitue un exemple emblématique.
Ces complexités et hétérogénéités sont essentielles à la caractérisation des données mais remettent en question les relations fondatrices de l'analyse multifractale, reliant fluctuations de régularité et lois de puissance, essentielles à une mise en œuvre pratique robuste.
C'est pour ces raisons que cet outil d'analyse d'images, quoique puissant, reste peu utilisé dans de tels contextes.
Ces limitations et le manque d’outils adaptés nuisent de façon critique à l’usage clinique de l'imagerie médicale pour le suivi du cancer du pancréas.
Ainsi, les objectifs principaux du projet MUTATION consistent à
* construire les fondements théoriques de l'analyse multifractale pour des données multidimensionnelles non homogènes comportant des interfaces complexes, ainsi que le cadre d'estimation statistique correspondant ;
* effectuer l'analyse quantitative spatio-temporelle du développement des tumeurs pancréatiques, à partir d'images échographiques in vivo, pour le diagnostic, le suivi, et l'évaluation du rôle et de la pertinence fonctionnelle de l'hétérogénéité tumorale.
Cet objectif global se décline en un programme de recherche original et innovant, structuré en trois défis abordant chacun un verrous scientifique majeur de l'analyse multifractale : i) caractérisation de de frontières, ii) analyse multidimensionnelle non homogène, iii) caractérisation d'imagerie échographique in vivo de pancréas.
Pour mener à bien ce projet scientifique ambitieux - couplant développements en analyse fonctionnelle et modélisations statistiques, pour permettre une mise en œuvre réelle de leur potentiel dans des applications à fort impact - une excellente équipe de recherche a été constituée, couvrant tous les domaines d'expertise pertinents et intégrant des experts de renommée mondiale. Cela permettra des développements théoriques et appliqués à la pointe de la connaissance actuelle.
Ce projet transdisciplinaire et transversal produira des procédures innovantes et robustes pour l'analyse d'images ou de volumes, qui seront partagés avec la communauté de recherche comme boîtes à outils scientifiques, et vulgarisées à travers des écoles d'été, des sessions spéciales de conférences internationales, ou des librairies logicielles professionnelles dédiées à l'imagerie médicale.
MUTATION vise à produire un impact sociétal significatif en abordant les questions fondamentales du suivi du cancer du pancréas, notamment le rôle fonctionnel de l'irrégularité dans le développement tumoral, ou la corrélation entre hétérogénéité tumorale et efficacité du traitement, et en induisant des travaux de recherche amont pour, e.g., le dépistage in vivo, la détection précoce ou le développement de traitements thérapeutiques innovants.
Les outils développés sont également d'un grand intérêt pour d'autres communautés scientifiques et sont conçus pour produire un impact socio-économique important pour toute une gamme d'autres applications de haute technologie, telles que télédétection et géophysique.