Spectres, algorithmes et marches aléatoires dans les réseaux aléatoires – SAMARA

La théorie des graphes aléatoires est un sujet en pleine évolution. Depuis leurs débuts à la fin des années cinquante à aujourd'hui, ces structures aléatoires discrètes ont été utilisées de façon grandissante en mathématiques, et bien plus largement en informatique, physique, biologie ou en sciences humaines. Ils servent communément de modèles pour des grands réseaux complexes et des milieux désordonnés. Ils sont également utilisés pour construire des algorithmes ou établir l'existence de structures combinatoires élaborées. Leur popularité provient du fait qu'ils se sont avérés être à l'usage à la fois versatiles et propices à l'analyse.

Cette activité foisonnante a généré de nombreuses questions mathématiquement très intéressantes. Ces questions sont d'une importance fondamentale pour comprendre l'interaction subtile entre la géométrie d'un graphe et les processus que l'on définit dessus.

Un vaste effort de recherche se consacre notamment à la compréhension des propriétés des spectres, des marches au hasard et des algorithmes de propagations itérées définis sur des graphes aléatoires. Ces trois objets d'étude sont intimement reliés. Ils sont au centre d'enjeux théoriques et plus appliquées qui vont de la propagation des ondes dans les milieux désordonnés à la détection de communautés dans les réseaux sociaux.

L'objectif du projet SAMARA est de contribuer significativement à la compréhension mathématique de ces objets.